No entiendo que diferencia hay ente una sucesión y una serie, la serie es o no una sucesión?

Question

Entiendo lo de sucesión, luego se define a partir de ella una serie, es así verdad?
Pero le llaman serie a la sucesión de sumas parciales o a un término solamente?

Gracias

Información adicional

lena, o sea son sinónimos?
Paco, según tu la serie es un término?

eso que dices, está en donde he leído, pero no entiendo, encuentro contradicciones:
"La serie es la sucesión de sumas parciales"
"está sucesión tiende a la suma total de la serie"

¿qué es la serie?

entonces la serie no es una sucesión de sumas parciales.

paco, entonces, la serie es Sn?
y no la sucesión: S1, S2, S3, S4.........

paco, 1/n es una cosa y la otra es la armónica y se que diverge, eso lo entiendo.
Es sobre los términos que usan lo que no entiendo.
Perdona que sea tan tronco, pero porqué en los libros dice como pones tú?
que "La serie es la sucesion de sumas parciales
S1=1
S2=1+1/2
S3=1+1/2+1/3
S4=1+1/2+1/3+1/4
S5=1+1/2+1/3+1/4+1/5
.........."

¿“La serie es la sucesion de sumas parciales”? o ¿ “la serie sería el límite de la sucesión de sumas parciales cuando n tiende a infinito”?

Son cosas diferentes, ¿entiendes mi confusión?

Leto, ¿podrías agregar más información?

Answer 1

Mejor respuesta - Elegida por el usuario que pregunta

la sucesion 1/n es
1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,.......
su límite en el infinito es cero 1/n....>0
la serie es la suma de los términos
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+........
en cambio al sumarlos el resultado es infinito.
La serie es la sucesion de sumas parciales
S1=1
S2=1+1/2
S3=1+1/2+1/3
S4=1+1/2+1/3+1/4
S5=1+1/2+1/3+1/4+1/5
s6=1+1/2+1/3+1/4+15+1/6
como ves si consideras las sumas parciales como una sucesión
s1,s2,s3,s4,s5,s6,.......
en el infinito está sucesión tiende a la suma total de la serie.
una suceción es una colección de nºs
y una serie es la suma de todos esos
números o términos.
si consideras la sumas parciales como sucesion su límite es la suma total de sus términos,es decir la serie.


Una serie es la suma total de los términos de la suceción.
1+1/2+1/3+1/4+1/5.+...+1/n....
n tiende al infinito
pero si lo consideras como sumas parciales,parcial quiere decir hasta un término en concreto
la suma parcial S1 es
S1=1 el primer término
la S2=1+1/2 la suma de los 2 primero
la S3=1+1/2+1/3 la suma de los 3 primeros etc
s4=1+1/2+1/3+1/4
............................
sn=1+1/2+1/3+1+......+1/n
la serie es la suma total hasta el infinito
1+1/2+1/3+1/4+1/5.+...+1/n....
que ocurre con las sumas parciales
consideradas como sucesion?
s1,s2,s3,.......sn......
tiende a la suma total
no confundas la sucesión
1,1/2,1/3,1/4.........,1/n....
con la sucesión de sumas parciales
1,1+1/2,1+1/2+1/3,1+1/2+1/3+1/4,.....
....,1+1/2+1/3+....+1/n......
la primera es una sucesión que tiende a cero
y la segunda son las sumas parciales de la sucesión que tiende a la suma total que es la serie y es infinito
son diferentes
Sn tiende a la suma total cuando n tiende a infinito considerada como sucesión y nos da la serie:
sn=1+1/2+1/3.......+1/n
si n tiende a infinito
1+1/2+1/3+++++1/n++++++....=serie
la serie sería el límite de la sucesión de sumas parciales cuando n tiende a infinito

Puntuación del usuario que pregunta:

Comentario de la persona que pregunta:

Gracias por esforzarte,pero escribiste que "La serie es la sucesión de sumas parciales" y luego "la serie es el límite de la sucesión de sumas parciales".¿es una sucesión o es un límite?
Pedí a Leto (que parecía muy seguro) más información, pero no mostró interés. ; \
De todos modos, gracias.

Answer 2

yo estudie eso pero ahora no me acuerdo :)

Answer 3

La serie es la sucesión de sumas parciales. El límite de la serie suele llamarse "la suma de la serie".

Answer 4

Las series son sucesiones que se pueden sumar algebraicamante. Pero encontrarás que muchos libros utilizan los términos sucesión y serie indistintamente, como sinónimos, lo cual es válido.