10 puntos funcion inversa?

Question

como es 10 puntos al que la explique mejor.
es que no entiendo por que hay que despejar x luego intercambiarla por la y esop.
gracias

Answer 1

Mejor respuesta - Elegida por el usuario que pregunta

una funcion comun es una que va desde el conjunto A hacia el comjunto B.
La funcion inversa f^-1 es para saber cual es la funcion de modo que vaya de B hacia A es por eso que se despeja x para observar como seria la funcion en "sentido contrario" y despues se intercambia x por y por que x que era el dominio de la función no inversa pasa a ser el codominio de la funcion inversa, lo mismo con la y que era el codominio de la funcion no inversa y pasa a ser el dominio de la funcion inversa por esto se convierte en x y la x en y.
saludos,

Puntuación del usuario que pregunta:

Comentario de la persona que pregunta:

buena respuesta.

Answer 2

Sabemos que una función es un conjunto de pares.
Se nos puede ocurrir la idea de dar la vuelta a los pares y obtener así una nueva función...

Cuando al invertir los pares de que consta una función se obtiene otra función, decimos que dicha función tiene inversa (también llamada recíproca). Por lo dicho anteriormente, sólo tienen inversas las funciones inyectivas.

Si f es una función inyectiva, llamamos función inversa de f y la representamos por f-1 al conjunto:

f-1 = { (a, b) / (b, a) Î f }


Para determinar si una función tiene inversa tenemos que observar sus pares y ver si es inyectiva. Esto es muy fácil de hacer cuando la función viene dada por una lista de pares. Cuando la función viene definida por una propiedad, todo se complica y no siempre tendremos suficientes conocimientos matemáticos para determinar tal circunstancia (del mismo modo que nos pasaba cuando queríamos determinar si un determinado conjunto era o no función).

Me explique?

Saludos!!

Answer 3

las funciones inversas son de la forma Y = 1/x o Y = 1x^-1, ten en cuenta que el nuemro uno es un exponente y puede ser cambiado por cualquier otro numero...

Las funciones inversas se resuelven como cualquier otra funcion, es decir empiezas a investigar valores para y podiendo diferentes valores a x, PERO TEN EN CUENTA LAS NORMAS MATEMATICAS

NO ES POSIBLE DIVIR UN ENTERO ENTRE 0 ES UN ERROR MATEMATICO ES DECIR UNA INDETERMINACION. Y GRAFICAMENTE NO TIENE SOLUCION, LA FUNCION ES DISCONTINUA EN ESE LUGAR

Answer 4

La condición más importante que se debe cumplir para que una función sea inversa de la otra, es que:

f o f^-1 = x

es decir, cuando realizas la composición de la función inversa utilizándola como argumento de la función original, el resultado debe ser la función identidad.

En otras palabras, si sustituyes la función inversa en la función original como si fuera la variable "x", al final obtendrás, "x"

Ejemplo:

f(x) = y = x²

su inversa sería:

f^-1(x) = y^-1= raiz (x)

¿porqué?

porque si sustituyes raiz(x) en la función original como argumento (es decir, como si fuera la variable x) obtenemos lo siguiente:

f(x) = f (raiz(x)) = [raiz(x)]² = x

(elevar al cuadrado y extraer raíz cuadrada se anulan y te queda "x")

Ahora bien, ¿cómo supimos que raíz(x) era la inversa de x²?

La forma más directa de saberlo es aplicando el procedimiento que comentaste de despejar la variable independiente (x) en términos de la variable dependiente (generalmente designada como y) y luego expresar el resultado intercambiando las variables:

y = x²

despejamos x:

x = raiz(y)

o en otras palabras:

y^-1 = raiz (x)

¿porqué hicimos el intercambio?

porque la función inversa obtenida debe expresarse nuevemante en términos de variable dependiente "y" y de variable independiente "x". El hecho de que en el proceso de despeje los nombres de las variables hayan quedado "invertidos" es circunstancial. Lo importante es saber que has obtenido una nueva función diferente de la primera que se llama "función inversa" y, como cualquier otra función, debemos experesarla en ese orden: y --> variable dependiente; x---> variable independiente.

¡Suerte!

Answer 5

Una función f es inyectiva o uno a uno si f(a) es distinto de f(b) cuando a es distinto de b.

Cuando al invertir los pares de que consta una función se obtiene otra función, decimos que dicha función tiene inversa (también llamada recíproca). Por lo dicho anteriormente, sólo tienen inversas las funciones inyectivas.

Si f es una función inyectiva, llamamos función inversa de f y la representamos por f-1 al conjunto:
f-1 = { (a, b) / (b, a) Î f }

Es decir, f-1 = { (x, y) / x=f(y), si y es del dominio de f } = { (f(y), y) / si y es del dominio de f }

De la definición se sigue inmediatamente que el dominio de la función inversa f-1 es el rango de f y, recíprocamente, el rango de f-1 es el dominio de f. También es fácil observar que f-1(a)=b es equivalente a decir que f(b)=a. Utilizando la "x" y la "y" que tan acostumbrado estamos a usarlas cuando se habla de funciones: f-1(x)=y es equivalente a decir que f(y)=x. Otra forma de decir esto es: f(f-1(x))=x (donde x pertenece al rango de f), o bien, f-1(f(x))=x (donde x pertenece al dominio de f). Utilizando la composición de funciones y llamando I (función Identidad) a la función definida por I(x)=x, podemos escribir:

fof-1 = I y f-1of = I

salvo que el segundo miembro de estas dos igualdades tendrá un dominio más amplio que el primer miembro si el dominio de f o de f-1 no es todo R.

Answer 6

La explicación de la función inversa esta aquí.

http://html.rincondelvago.com/funcion-in…

Fuente(s):

http://html.rincondelvago.com/funcion-in…

Answer 7

http://www.vitutor.com/fun/2/a_5.html