¿Como y por que de Sen x + Cos x =1?

Question

Gracias de antemano al que desida ayudarme con mi inquietud. Necesito ayuda con el argumento del porque la anterior ecuacion es valida.
(solo se que se debe a una restriccion o algo parecido)
Pd: ¬_¬ ( Sen x + Cos x=1 es diferente a Sen*2 x + Cos*2=1 )

Answer 1

Mejor respuesta - Elegida por la comunidad

Tal como dics se debe solo a una restriccion:

Senx + Cosx = 1 si x = k * pi/2 .......pi=3,1415....
donde 'k' es un numero entero es decir -2,-1,0,1,2,etc.

x deb estar en radianes por eso el 'pi'

Esto se demuestra de la siguiente manera:

(senx)^2 + (cosx)^2 = 1

(senx)^2 + 2senx*cosx + (cosx)^2 = 1 + 2senx*cosx

( senx + cosx )^2 = 1 + 2senx*cosx.......(*)

Para q se cumpla lo q dics entonces:

2senx*cosx = 0..--->...senx=0 y/o cosx=0

senx=0 si x=0 , pi , 2pi , 3pi , etc

cosx=0 si x=pi/2 , 3pi/2 , 5pi/2 , etc

Considerando todas esas posibilidades se puede generalizar en:

Senx + Cosx = 1 siempre q x = k*pi/2

si la constante 'k' pertenece a los enteros ( Z )

Espero t sirva :)

(*) si no entiendes este paso pues solo use la propiedad:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Answer 2

sen45=1/raiz2
cos45=1/raiz2
sen45+cos45=2/raiz2 diferente a 1
por lo tanto senx + cosx no es igual a 1 por q x puede tomar cualquier valor , si esto se grafica como una funcion, deberia aver una recta cosntante si suponemos Sen x + Cos x=y para y=1 sin embargo esto no sucede por lotanto si te piden la restricion mas no la demostracion debes grficar u ubicar todos los multiplos de pi

Answer 3

sisas el de arriba tiene razon