Dargon realizada en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

¿Cuál es el conjunto solución de un sistema de ecuaciones compatible e indeterminado?

No entiendo muy bien eso de los sistemas compatibles e indeterminados, un ejemplo es este:

x-2y=1

-2x+4y=-2

1 -2 1

-2 4 -2

1 -2 1

0 0 0

el sistema resulta:

x-2y=1

0x+0y=0

Geometricamente resultan rectas coincidentes

y=1/2 x - 1/2

y=1/2 x - 1/2

Entonces las rectas se intersectan, pero, cual es el conjunto solucion de este sistema??? si tiene infinitas soluciones, como lo expreso?

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Según un libro el libro, es

S={ (0, -1/2) + α (1, 1/2) y α pertenece a los reales } no entiendo como se llegó a esa conclusión.

8 respuestas

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  • hace 1 década
    Respuesta favorita

    x - 2y = 1

    -2x + 4y = -2

    Este sistema lo resolvés como querés, o armando la matriz y diagonalizando o despejando una de las variables en función de la otra. Como es un sistema muy simple, voy a despejar. A simple vista te das cuenta que la ecuación de arriba es múltiplo de la ecuación de abajo. Si despejas, te va a quedar lo mismo en las 2, o si triangulas, una de las filas se te va a anular. Uso la primer ecuación: x = 1 + 2y

    Te quedó x en función de y. El conjunto solución de este sistema son todos los pares (x,y) que cumplen lo que vale x. O sea:

    (x,y) = (1+2y,y) = (2y,y) + (1,0) = y(2,1) + (1,0)

    Lo que hice fue: reemplazar x por lo que había despejado de la ecuación, después separar los valores dependientes de y, de los independientes, y después sacar factor común y. Como vos dijiste, es el conjunto de rectas q pasan por el punto (1,0) y tienen como vector director al (2,1) o múltiplos de él.

    Lo expresas como yo lo puse más arriba.

    Te aseguro que está bien asi, porque yo ya hice el cbc de Ingeniería y esto lo vemos en álgebra, y además tmb hice álgebra II. Ojala que entiendas mi explicación. Besotes. Suerte.

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  • Anónimo
    hace 4 años

    Punto crítico: En el punto en que |5-6x| = 0 <-> x= 5/6. Para el intervalo x<5/6 -> |5-6x|>0 -> |5-6x|=5-6x, quedando 5-6x-12 >=0 <->6x <=-7 <-> x <=-7/6. Para el intervalo x>5/6 -> |x-6x|<0 -> |5-6x| = 6x-5, quedando 6x-5-12 >=0 <-> 5x>=17 <-> x >=17/6. Uniendo ambas soluciones, queda: ] -ºº, -7/6 ] U [ 17/6. +ºº [ Es cerrado, dado que l. a. desigualdad que se pide no es estricta (>) sino que >=.

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  • hace 1 década

    Aquel cuyo conjunto de soluciones es un subespacio de dimension mayor o igual a 1.

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  • Anónimo
    hace 1 década

    Es un problema conceptual, cuando vos tenes más ecuaciones que incognitas, este sistema es compatible indeterminado.

    Lo que vos tenes es un conjunto de rectas que satisfacen la ecuación, a estas se las llama haz de rectas, todas estas familias de rectas pasan por ese punto característico (hacés x=0)

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  • hace 1 década

    Al resolver sistemas lineales se pueden presentar tres casos:

    a) Solución única.

    b) Infinitas soluciones.

    c) Ninguna solución.

    En el plano seríam dos ecuaciones con dos incógnitas.

    El caso a) es cuando se cortan en un punto.

    El caso b) aparece cuando ambas rectas coinciden, que es el caso de tu sgundo ejemplo. Las infinitas soluciones se hallan dando valores a x y obteniendo los de y de la ecuación.

    El caso c) es cuando las rectas son paralelas.

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  • Anónimo
    hace 1 década

    Geometricamnete lo comprobaste es la misma linea y al ser la misma linea o misma eciacion tiene n solucion una de ellas x= 1 y Y= 0

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  • hace 1 década

    El conjunto solución es (-∞,+∞)

    Al menos eso es lo que recuerdo de la escuela Pues, no entiendo que es lo que preguntas si al mismo tiempo te respondes, Un sistema compatible Indeterminado tiene infinitas soluciones por lo que el conjunto solucion va desde menos infinito hasta mas infinito, una vez mas (-∞,+∞)

    Espera a un matemático que no este oxidado como yo a ver que te dice, pero si la memoria no me traiciona es:

    (-∞,+∞)

    Fuente(s): El profesor de 9º, 1º y 2º de Ciencias
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  • hace 1 década

    En concreto para este sistema se toma un parámetro por ejemplo x=a

    entonces y=-1/2+a/2. esa es la solución donde

    a= cualquier número real.

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