Cual es la ecuacion de la tangente a una hiperbola?

NECESITO MUCHA AYUDA CON ESTO!!!

3 respuestas

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  • Alexis
    Lv 6
    hace 1 década
    Respuesta favorita

    Dada una hipérbola x2/a2-y2/b2=1 y un punto P(p,q) hallar las ecuaciones de las tangentes a la hipérbola que pasan por P y las coordenadas de los puntos de tangencia.

    En la siguiente escena puedes elegir una hipérbola asignando valores a a y b y comprobar gráficamente que el número de tangentes depende de la posición del punto con respecto a la hipérbola. Para ello da valores a las coordenadas de P (controles p y q) de manera que se obtengan puntos exteriores (pertenecientes a las asíntotas o no), interiores y de la elipse. Simultáneamente aparecen en los textos de la escena, cuando existen, las ecuaciones de las tangentes y las coordenadas de los puntos de tangencia. Para el cálculo de tangentes y puntos de tangencia puedes utilizar cualquier fórmula o método que hayas visto en clase o inspirarte en la propia escena haciendo clic en el botón animar. Ten en cuenta que la condición de tangencia de una recta del haz obliga al sistema formado por su ecuación y por la de la hipérbola a tener solución única (discriminante nulo en la ecuación resultante).

    Se traza la tangente a una hipérbola en uno de sus puntos P.

    a) Demostrar que el punto medio del segmento de tangente MN comprendido entre las asíntotas es el punto de tangencia P.

    b) Demostrar que el área del triángulo MNO es independiente del punto P elegido.

    La presente escena nos sitúa en el contexto del problema. Arrastra el control gráfico P con el ratón y observa los textos de la escena. Para el apartado b) da previamente el valor 1 al control numérico ayuda

    Se considera la hipérbola equilátera cuya ecuación, referida a sus asíntotas es x·y=k. Halla los vértices A y A´, los semiejes a y b, la semidistancia focal c, los focos F y F´ y comprueba que la excentricidad es, como en cualquier hipérbola equilátera, Ö2.

    La escena que sigue permite situarnos en el contexto adecuado. Varía el valor del parámetro k y observa los resultados en la escena. Para la resolución del problema da el valor 1 al parámetro ayuda y observa que los vértices A y A´ son la intersección de la hipérbola dada con el eje real de la misma, es decir, la recta y=x. El valor de a se calcula teniendo en cuenta que a=d(O,A). c puedes obtenerlo teniendo en cuenta la relación fundamental entre los valores a, b y c de la hipérbola “a2+b2=c2” y el hecho de que sea equilátera “a=b”. Finalmente, para hallar las coordenadas de F y de F´ ten en cuenta que el segmento OF forma 45º con el eje OX y que F´ es simétrico de F con respecto a O.

  • hace 1 década

    la definicion de tangente corresponde a la derivada

    entoces ahora es muy faci resolver tu ejercicio:

    supongamos que tienes la grafica de una hiperbola cuya ecuacion es la siguente:

    (x^2)/9 -(y^2)/4 = 1

    despeamos y :

    y = 2/3 * raiz(x^2 - 9)

    derivamos:

    y' = 2/3 *1/2* 1/raiz (x^2 -9) *2x

    y' =[ 2x *raiz (x^2 -9) ] /3 => ec de la recta tangente a todos lo puntos de la hiporbola anterior.

    ahora..si desea saber cual es la tangente solo a un punto en especifico( supongamos (a,b) ) , solo debes evaluar y listo!

    si te ayude de una manera simple ..me puedes ayudar a seguir preguntando con unas estrellitas..

    y cualquier cosulta me la envias al mail , suerte!

  • hace 1 década

    La recta tangente a una curva cualquiera en el punto (a, b) es

    y - b = f ' (a) (x - a)

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