Que es la tasa de interes efectiva?

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  • mateo respondida hace 6 años
    Britney te da buen material, pero en forma breve la tasa efectiva anual es aquella que realmente actúa sobre el capital en un año. Se utiliza como referencia para comparar distintas tasas nominales para decidir acerca de la mejor alternativa
    Se calcula así, con esta f{ormula:

    e = ( 1 + j / m ) m - 1

    e = tasa efectiva anual
    j = tasa nominal anual
    m = frecuencia de capitalización o número de veces que los intereses se agregan al capital en un año
    La m fuera del paréntesis es un exponente.

    Espeo que lo entiendas.

    Fuente(s):

    Yo mismo
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  • ikoku respondida hace 6 años
    te paso el link que esta en pdf

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  • ಮಾರಿಯಾ respondida hace 6 años
    La tasa de interés efectiva, o tasa porcentual anual (APR), es el verdadero costo de interés de tomar un préstamo.

    La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en la fórmulas de la matemática financiera.
    Mas informacion en:

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  • Loreley respondida hace 6 años
    La tasa efectiva anual (TEA) aplicada una sola vez, produce el mismo resultado que la tasa nominal según el período de capitalización. La tasa del período tiene la característica de ser simultáneamente nominal y efectiva.


    2.1. Tasa Nominal

    La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Federal o Banco Central de un país para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa de interés simple.

    Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La ecuación de la tasa nominal es:


    j = tasa de interés por período x número de períodos



    Ejercicio 116 (Calculando la TEA)

    ¿A cuánto ascenderá un préstamo de UM 1,000 al cabo de un año si el interés del 36% capitaliza mensualmente? ¿Cuál es la TEA?


    Solución:

    VA = 1,000; i = 0.03 (36/12); n = 12; VF = ?; TEA = ?







    Luego la TEA del préstamo es:




    Como vemos el préstamo de UM 1,000 ganó 42.58% de interés en un año. Esto es, a la tasa nominal del 36%, el Banco en un año ganó la tasa efectiva del 42.58%, la misma que representa la tasa efectiva anual (TEA).


    2.2. Tasa Efectiva

    Con el objeto de conocer con precisión el valor del dinero en el tiempo es necesario que las tasas de interés nominales sean convertidas a tasas efectivas.


    La tasa efectiva es aquella a la que efectivamente está colocado el capital. La capitalización del interés en determinado número de veces por año, da lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de gastos que la operación financiera implique. La tasa efectiva es una función exponencial de la tasa periódica.

    Las tasas nominales y efectivas, tienen la misma relación entre sí que el interés simple con el compuesto (Capítulo 3). Las diferencias están manifiestas en la definición de ambas tasas.

    Con el objeto de conocer con precisión el valor del dinero en el tiempo es necesario que las tasas de interés nominales sean convertidas a tasas efectivas. Por definición de la palabra nominal «pretendida, llamada, ostensible o profesada» diríamos que la tasa de interés nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva.

    La tasa de interés nominal puede calcularse para cualquier período mayor que el originalmente establecido. Así por ejemplo: Una tasa de interés de 2.5% mensual, también lo expresamos como un 7.5% nominal por trimestre (2.5% mensual por 3 meses); 15% por período semestral, 30% anual o 60% por 2 años. La tasa de interés nominal ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el interés. La tasa efectiva es lo opuesto. En forma similar a las tasas nominales, las tasas efectivas pueden calcularse para cualquier período mayor que el tiempo establecido originalmente como veremos en la solución de problemas.

    Cuando no está especificado el período de capitalización (PC) suponemos que las tasas son efectivas y el PC es el mismo que la tasa de interés especificada.

    Es importante distinguir entre el período de capitalización y el período de pago porque en muchos casos los dos no coinciden.


    Por ejemplo:

    Si una persona coloca dinero mensualmente en una libreta de ahorros con el 18% de interés compuesto semestralmente, tendríamos:


    Período de pago (PP) : 1 mes

    Período de capitalización (PC) : 6 meses


    Análogamente, si alguien deposita dinero cada año en una libreta de ahorros que capitaliza el interés trimestralmente, tendríamos:


    Período de pago (PP) : 1 año

    Período de capitalización (PC) : 3 meses


    A partir de ahora, para solucionar los casos que consideren series uniformes o cantidades de flujos de efectivo de gradiente uniforme, primero debemos determinar la relación entre el período de capitalización y el período de pago.




    2.2.1. Derivación de la fórmula de la tasa efectiva

    Una forma sencilla de ilustrar las diferencias entre las tasas nominales y efectivas de interés es calculando el valor futuro de UM 100 dentro de un año operando con ambas tasas. Así, si el banco paga el 18% de interés compuesto anualmente, el valor futuro de UM 100 utilizando la tasa de interés del 18% anual será:


    [19] VF = 100 (1 + 0.18)1 = UM 118




    Ahora, si el banco paga intereses compuestos semestralmente, el valor futuro incluirá el interés sobre el interés ganado durante el primer período. Así, a la tasa de interés del 18% anual compuesto semestralmente el banco pagará 9 % de interés después de 6 meses y otro 9% después de 12 meses (cada 6 meses).

    El cuadro no toma en cuenta el interés obtenido durante el primer período. Considerando el período 1 de interés compuesto, los valores futuros de UM 100 después de 6 y 12 meses son:


    [19] VF6 = 100 (1 + 0.09)1 = UM 109.00

    [19] VF12 = 109 (1 + 0.09)1 = UM 118.81


    9% representa la tasa efectiva de interés semestral. Como vemos, el interés ganado en 1 año es UM 18.81 en lugar de UM 18. Luego, la tasa efectiva anual es 18.81%.

    La fórmula para obtener la tasa efectiva a partir de la tasa nominal es:




    i = tasa periódica

    j = tasa nominal

    m = número de períodos de capitalización


    Despejando la fórmula [43] obtenemos la fórmula de la tasa nominal de interés en función de la tasa efectiva equivalente:




    El subíndice m de j indica el número de veces por año que capitaliza.


    Fórmulas para calcular la tasa periódica

    Tasa periódica: Tasa de interés cobrada o pagada en cada período. Por ejemplo, semanal, mensual o anual. Tiene la particularidad de ser simultáneamente nominal y efectiva.


    Fórmula que permite calcular la tasa periódica a partir de la tasa efectiva dada.




    Fórmula que permite calcular la tasa efectiva anual (TEA) a partir de la tasa periódica dada.



    2.2.2. Calculando las tasas efectivas

    Con la fórmula [43] podemos calcular las tasas efectivas de interés para cualquier período mayor que el de capitalización real. Por ejemplo, la tasa efectiva del 1% mensual, podemos convertirla en tasas efectivas trimestrales, semestrales, por períodos de 1 año, 2 años, o por cualquier otro más prolongado. En la fórmula [43] las unidades de tiempo en i y j siempre deben ser las mismas. Así, si deseamos la tasa de interés efectiva, i, semestral, necesariamente j debe ser la tasa nominal semestral. En la fórmula [43] la m siempre es igual al número de veces que el interés estará compuesto durante el tiempo sobre el cual buscamos i.


    Ejercicio 117 (Tasa efectiva)

    Un préstamo no pagado al Banco tiene la tasa de interés del 3% mensual sobre el saldo pendiente de pago.

    1) Determinar la tasa efectiva semestral. 2) Si la tasa de interés es de 7% por trimestre, calcular las tasas efectivas semestrales y anuales. 3) Con las cifras del (2) determinar las tasas nominales j.


    Solución (1): La tasa de interés es mensual. Como lo solicitado es la tasa efectiva semestral aplicamos la fórmula (43B):


    [43B] TEASEMESTRAL = (1 + 0.03)6 -1 = 0.1941


    Solución (2): Para la tasa de 7% por trimestre, el período de capitalización es trimestral. Luego, en un semestre, m = 2. Por tanto:


    [43B] TEASEMESTRAL = (1 + 0.07)2 -1 = 0.1449

    [43B] TEAANUAL = (1 + 0.07)4 -1 = 0.3108


    Solución (3):

    (1) i = 0.07; n = 2; j = ?


    (44A) j = 0.07*2 = 0.14 semestral


    (44A) j = 0.07*4 = 0.28 anual


    Ejercicio 118 (Cálculo de tasas a partir de la tasa nominal)

    Calcular las tasas efectivas (i) para 0.25%, 7%, 21%, 28%, 45%, 50% tasas nominales (j) utilizando la fórmula [43] con períodos de capitalización (m) semestral, trimestral, mensual, semanal y diaria:


    j = 0.0025; m = 2; i =?




    j = 0.07; m = 4; i = ?




    j = 0.21; m = 12; i = ?




    j = 0.28; m = 52; i = ?




    j = 0.50; m = 365; i = ?



    Los resultados son tasas efectivas anuales equivalentes a tasas nominales.




    Aplicando este proceso hemos elaborado el cuadro, para todas las tasas nominales y períodos de capitalización indicados.


    Ejercicio 119 (Calculando la TEA, el FSA)

    Una institución financiera publicita que su tasa de interés sobre préstamos que otorga es 1.86% mensual. Determinar la tasa efectiva anual y el factor simple de capitalización (FSA o VA/VF) para 12 años.


    Solución: Para calcular la tasa efectiva anual:

    j = 0.0186; n = 12; TEA =?


    [43B] TEA = (1 + 0.0186)12 -1 = 0.2475


    Hay dos formas de calcular el factor FSA:


    TEA = 0.2475; m =12; FSA =?


    1º Por interpolación entre i=0.24 e i= 0.26 y n =12:






    Graficando:




    Interpolando:




    Utilizando el factor de la fórmula [29] o la función VA, es la forma más fácil y precisa de encontrar el valor del factor:


    i = 0.2475; n = 12; FSA =?






    2.2.3. Capitalización continua con tasas efectivas de interés

    Las fórmulas del interés continuo simplifican frecuentemente la solución de modelos matemáticos complejos. En todas las fórmulas anteriores hemos utilizado el convenio de fin de período para pagos globales a interés discreto. A partir de ahora, en la solución de los ejemplos y/o ejercicios utilizaremos cualquiera de estos dos métodos según el requerimiento de cada caso.

    Cuando el interés capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito, la fórmula [43] puede escribirse de forma diferente. Pero antes es necesario, definir el valor de la constante de Neper (e) o logaritmo natural que viene preprogramada en la mayoría de calculadoras representado por ex.




    Ecuación que define la constante de Neper


    Cuando m se acerca a infinito, el límite d
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