¿Por qué un decimal infinito al transformarlo a fracción........?

¿Por qué un decimal infinito periodico al pasarlo a fraccion se divide por 9?

y

¿por qué un decimal infinito semiperiodico se resta una cantidad números y se divide por 9 y 0?

4 respuestas

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  • Anónimo
    hace 1 década
    Respuesta favorita

    Mira, esto es asi, imagínate un decimal periódico "x": este número se divide tal que se elimine el "SEGUNDO GRUPO PERIODICO DE LA CIFRA", es decir:

    2,9999.../10=0.29999...

    25,77777.../100=0.2577777...

    Después esta cifra se le resta a la original, quedando:

    (Estos son los que se deben eliminar)

    ..........|......................|

    .....2,9999........25,777

    -....0,2999......-...2,577

    .....----------........----------

    .....2,7000.........23,200

    En la primera debes multiplicar por 10/9 y en la segunda por 10/9, quedándote como fracciones "27/9" y "232/9", la pregunta es, ¿porqué se debe dividir por 9 en estos 2 casos?

    Imaginate 2 decimales periodicos, "X" e "y", con 1 y 2 cifras antes de la coma respectivamente, a esos números se les resta la decima y la centésima parte respectivamente, asi:

    ..........x...10

    (x...-..---)•----=(9•x/10)•10/9=x(como fraccion)

    .........10...9

    ..........y...10

    (y...-..---)•----=(9•y/10)•10/9=y(como fraccion)

    .........10...9

    ¿Entiendes ahora para qué sirven?, sirven para mantener la igualdad a los cambios que se le aplican (dividir por 10 y restarle ese número y cuestiones asi).

    ----------------------------------------------------------

    En los semiperiódicos funciona asi:

    Imagínate un decimal periódico "x": este número se divide tal que se elimine el "SEGUNDO GRUPO PERIODICO DE LA CIFRA", o sea lo mismo que en los periódicos, es decir:

    ......_

    27,58=27,58888.../10=2,758888

    ......__

    27,548=27,5484848.../100=0,275484848

    Este segundo "8"se debe eliminar:

    .............|

    ....27,58888...

    ...-..2,75888...

    ....--------------

    ....24,83000

    Este segundo "48" se elimina:

    ...............|

    ....27,5484848

    ...-..0,2754848

    ....-----------------

    ....27,2730000

    Después se multiplican por 100 y 1000 respectivamente, quedando "2483" y "27273" idem.

    Después se dividen por "90" y "990" respectivamente, ¿Por qué se debe hacer eso?:

    Imaginate 2 decimales semi-periodicos, "X" e "y", lo que se hizo con el primero fue "Restar al x la decima parte del mismo y después multiplicar por 100 y dividir por 90" y con el segundo "Restar al y la centésima parte del mismo y después multiplicar por 1000 y dividir por 900", en otras palabras:

    (x-(x/10))•100/90=(9•x/10)•100/90=x(como fraccion)

    (y-(y/100))•1000/990=(99•y/100)•1000/990=y(como fraccion)

    En otras palabras, solo sirven para mantener la igualdad, para nada más. Suerte

  • hace 1 década

    Porque como son infinitos el unico numero que esta al final de los numeros (0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9) y eso quiere decir que continua... Me estan pasando lo mismo ;)

  • Anónimo
    hace 1 década

    por cosaas de la vida..

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