No entiendo que diferencia hay ente una sucesión y una serie, la serie es o no una sucesión?

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Entiendo lo de sucesión, luego se define a partir de ella una serie, es así verdad?
Pero le llaman serie a la sucesión de sumas parciales o a un término solamente?

Gracias
Actualizar : lena, o sea son sinónimos?
Paco, según tu la serie es un término?
Actualizar 2: eso que dices, está en donde he leído, pero no entiendo, encuentro ...mostrar más
Actualizar 3: entonces la serie no es una sucesión de sumas parciales.
Actualizar 4: paco, entonces, la serie es Sn?
y no la sucesión: S1, S2, S3, S4.........
Actualizar 5: paco, 1/n es una cosa y la otra es la armónica y se que diverge, eso lo ...mostrar más
Mejor respuestaElección del que hace la pregunta
  • paco respondida hace 6 años
la sucesion 1/n es
1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,.......
su límite en el infinito es cero 1/n....>0
la serie es la suma de los términos
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+........
en cambio al sumarlos el resultado es infinito.
La serie es la sucesion de sumas parciales
S1=1
S2=1+1/2
S3=1+1/2+1/3
S4=1+1/2+1/3+1/4
S5=1+1/2+1/3+1/4+1/5
s6=1+1/2+1/3+1/4+15+1/6
como ves si consideras las sumas parciales como una sucesión
s1,s2,s3,s4,s5,s6,.......
en el infinito está sucesión tiende a la suma total de la serie.
una suceción es una colección de nºs
y una serie es la suma de todos esos
números o términos.
si consideras la sumas parciales como sucesion su límite es la suma total de sus términos,es decir la serie.


Una serie es la suma total de los términos de la suceción.
1+1/2+1/3+1/4+1/5.+...+1/n....
n tiende al infinito
pero si lo consideras como sumas parciales,parcial quiere decir hasta un término en concreto
la suma parcial S1 es
S1=1 el primer término
la S2=1+1/2 la suma de los 2 primero
la S3=1+1/2+1/3 la suma de los 3 primeros etc
s4=1+1/2+1/3+1/4
............................
sn=1+1/2+1/3+1+......+1/n
la serie es la suma total hasta el infinito
1+1/2+1/3+1/4+1/5.+...+1/n....
que ocurre con las sumas parciales
consideradas como sucesion?
s1,s2,s3,.......sn......
tiende a la suma total
no confundas la sucesión
1,1/2,1/3,1/4.........,1/n....
con la sucesión de sumas parciales
1,1+1/2,1+1/2+1/3,1+1/2+1/3+1/4,.....
....,1+1/2+1/3+....+1/n......
la primera es una sucesión que tiende a cero
y la segunda son las sumas parciales de la sucesión que tiende a la suma total que es la serie y es infinito
son diferentes
Sn tiende a la suma total cuando n tiende a infinito considerada como sucesión y nos da la serie:
sn=1+1/2+1/3.......+1/n
si n tiende a infinito
1+1/2+1/3+++++1/n++++++....=serie
la serie sería el límite de la sucesión de sumas parciales cuando n tiende a infinito

Clasificación y comentario del que hace la pregunta

3 de 5
Gracias por esforzarte,pero escribiste que "La serie es la sucesión de sumas parciales" y luego "la serie es el límite de la sucesión de sumas parciales".¿es una sucesión o es un límite?
Pedí a Leto (que parecía muy seguro) más información, pero no mostró interés. ; \
De todos modos, gracias.
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Otras respuestas (3)

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  • Leto Atreides IV respondida hace 6 años
    La serie es la sucesión de sumas parciales. El límite de la serie suele llamarse "la suma de la serie".
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  • lena respondida hace 6 años
    Las series son sucesiones que se pueden sumar algebraicamante. Pero encontrarás que muchos libros utilizan los términos sucesión y serie indistintamente, como sinónimos, lo cual es válido.
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  • Leslie =D respondida hace 6 años
    yo estudie eso pero ahora no me acuerdo :)
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