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Anónimo
Anónimo realizada en Ciencia y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

Ayuda por favor con geometría analítica!!!?

Hola, estoy haciendo una guía sobre geometría analítica y no sé como resolver este ejercicio, podría alguien por favor ayudarme para poder entender bien la materia y estar listo para cuando tenga exámen.

El ejercicio es el siguiente:

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(11,4) y es tangente a la circunferencia X²+Y²-8X-6Y=0

Eso es, muchas gracias de antemano en lo que me puedan ayudar.

2 respuestas

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  • hace 1 década
    Respuesta favorita

    Hola

    Recordando

    Pendiente = m

    ......y2 - y1

    m = --------- (1)

    ......x2 - x1

    Punto - Pendiente

    y - y1 = m(x - x1) (2)

    Rectas Perpendiculares

    L1 II L2 → m1 = m2

    m1*m2 = -1 (3)

    Tu ejercicio

    x² + y² - 8x - 6y = 0 Agrupamos

    (x² - 8x.......) + ( y² - 6y....) = 0

    Completamos cuadrado y sumamos en el 2do miembro

    (x² - 8x + 16)+ (y² - 6y + 9) = 16 + 9 Aplicando trinomio cuadrado

    ----------------------------------------

    (x - 4)² + (y - 3)² = 25 Ecuacion de la circunferencia

    ----------------------------------------

    Centro C(4,3) y radio r² =25 → r = 5

    Ahora hallamos la pendiente (m1) de la recta que pasa por el

    centro C(4,3) y P(11,4)

    ........4 - 3

    m1 = -------

    ........11- 4

    ---------------------

    .........1

    m1 = ----

    .........7

    -----------------

    Como la recta Tangente es perpendicular a a recta que pasa

    por C y P entonces el producto de las pendientes es igual a menos 1, llamemos m2 la pendiente de la recta tangente

    entonces

    m1*m2= -1 Reemplazamos m1

    1

    -- * m2 = -1 Despejamos m2

    7

    .........-1

    m2 = ---- Multiplicas extremos y medios

    ..........1

    .........---

    ..........7

    ----------------

    m2 = - 7

    ---------------

    Ahora aplicamos punto pendiente en la recta tangente

    m2 = -7 y P(11,4) Aplicamos (2)

    y - 4 = -7(x -11) Efectuando

    y - 4 = -7x +77 Transponemos igualando a cero

    7x + y -4 - 77 = 0 Reducimos

    ----------------------------------

    7x + y - 81 = 0 Ecuacion de la recta Tangente

    -----------------------------------

    Fuente(s): yoooooooooooooooooooo
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  • buch
    Lv 4
    hace 4 años

    Lo primero, el producto de las pendientes de dos rectas PERPENDICULARES es igual a -a million. m1 x m2= -a million (***) De l. a. acuación -4x+6y-3=0 despejas "y", y te queda así: y=2/3x+a million/2 El número que multiplica a "x" es l. a. pendiente de esa recta, entonces tenemos m1=2/3 Usamos (***) para hallar m2, reemplazando tenemos: 2/3 x m2= -a million, donde m2= -3/2 Ahora para hallar l. a. ecuación de l. a. recta que pasa por el punto A(-2, 3) y cuya pendiente (que es m2), usamos l. a. ecuación: y - yo= m(x - xo) m=pendiente que en este caso es -3/2 A(xo, yo) es un punto de paso que en este caso es A(-2, 3) Reemplazamos y obtenemos l. a. acuación de l. a. recta pedida: 2y + 3x = 0 Nota: en toda ecuación de l. a. forma [ aX + via + c = o ], cuando despejamos "y" y obtenemos [ y = -a/bX -c/b ] el número {-a/b} es el valor de l. a. pendiente de esa recta.

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