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Anónimo
Anónimo realizada en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

¿geometria analitica, ayuda por favor?

hola chicos estudio por internet y en este momento estoy viendo geometria analitica. En un punto me pusieron este enunciado:

La gráfica de una ecuación es simétrica respecto del:

a. Eje y, si al sustituir x por -x obtiene una ecuación equivalente.

b. Eje x, si al sustituir y por -y se obtiene una ecua¬ción equivalente.

c. Origen, si al sustituir x por -x e (y) por (-y) se obtiene una ecuación equivalente.

Además para calcular la intersección con el eje x, se hace y cero y se resuelve la ecuación en x.

Para calcular la intersección con el eje y, se hace x cero y se resuelve la ecuación para y.

El problema, es que no entiendo como hacer los ejercicios con la explicacion del anterior enunciado, si me ayudaran salvaria mi cole.

este es uno de los ejercicios:

xy^2=-10

gracias

3 respuestas

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  • hace 1 década
    Respuesta favorita

    a) xy^2=-10 sustituyo x por -x , obtengo:

    -xy^2=-10 que no es equivalente a la ecuación dada, entonces no es simétrica respecto del eje y

    b) Sustituyo y por -y x(-y)^2=-10 quedando

    xy^2=-10 una ecuación equivalente a la dada, entonces es simétrica respecto del eje x

    c) sustituyo x por -x e y por -y -x(-y)^2=-10 quedando

    -xy^2=-10 que no es equivalente a la ecuación dada

    Entonces la grica de xy^2=-10 es simétrica respecto del eje x, y nó del eje y ni del orígen

    Además para calcular la intersección con el eje x, se hace y cero y se resuelve la ecuación en x.

    xy^2=-10

    se hace y=0 queda

    0=-10 absurdo. Quiere decir que no corta al eje x

    Para calcular la intersección con el eje y, se hace x cero y se resuelve la ecuación para y.

    xy^2=-10

    se hace x=0 queda

    0=-10 absurdo. Quiere decir que no corta tampoco al eje y

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  • hace 1 década

    Hi honey!

    1. Despeja la variable dependiente Y de la ecuacion dada:

    y = raiz cuadrada(-10/x), x debe ser < 0, para que esta ecuacion sea valida.

    2.Simetria con el eje Y, se debe cumplir la condicion : f(-x)= f(x); f(x) es la funcion que obtuvimos al despejar Y. asi: si reemplazas -x por x en la ecuacion que obtuvimos, la ecuacion es valida por que -x < 0 como dijimos arriba. Entoces reemplacemos x por -x:

    Y = raiz cuadrada(-10/-x) = raiz cuadrada(10/x), y en consecuencia no se cumple la condicion mencionada y por tanto la grafica no es simetrica respecto al eje Y.

    3.Simetria con el origen, se debe cumplir la condicion : f(-x) = -f(x), asi: si reemplazas -x por x nuevamente ya sabemos que la ecuacion es valida y que nos da Y = raiz cuadrada(10/x) , por lo que no cumple con la condicion de simetria para el origen de coordenadas y por lo tanto no es simetrica respecto al origen.

    4.Simetria con ele eje X: despeja de la ecuacion que te dieron la variable X en funcion de Y, asi:

    X = -10/y^2, para esta ecuacion la variable independiente Y siempre sera >0, (esta elevado al cuadrado).

    5.La condicion de simetria es: f(-y) = f(y), haz la sustitucion de -y por y en la ecuacion que obtivimos, asi: X = -10/(-y)^2 = -10/(-y*-y) = -10/y^2, como puedes ver, este resultado es igual a la ecuacion original X = -10/y^2, cumliendo con la condicion de simetria respecto al eje X. ASi la grafica de esta ecuacion es simetrica respecto al eje X.

    6.Interseccion con el eje X: de la ecuacion: y = raiz cuadrada(-10/x), se hace Y = 0, asi: 0 = raiz cuadrada(-10/x), luego, de esta ecuacion despejas x, para cual debes elevar al cuadrado los dos niembros de esta igualdad: 0^2 = (raiz cuadrada(-10/x))^2 y obtienes:

    0 = -10/x, entonces despeja x : 0*x = -10, lo cual no es posible, quiere decir eso que la grafica no tiene intersecciones con tal eje.

    7.Interseccion con el eje Y: de la ecuacion: X = -10/y^2, se hace X = 0, asi: 0 = -10/y^2, luego, de esta ecuacion despejas Y, y obtienes:

    0*y^2 = -10, lo cual es imposible. Esto quiere decir que la grafica de esa funcion no corta o toca el eje Y.

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  • hace 1 década

    haber fijate con suma atención:

    La gráfica de una ecuación es simétrica respecto del:

    a. Eje y, si al sustituir x por -x obtiene una ecuación equivalente

    xy^2=-10 ==> -xy^2=-10 ¿son iguales? NO entonces no es simetríca respecta al eje y

    .

    b. Eje x, si al sustituir y por -y se obtiene una ecua¬ción equivalente.

    xy^2=-10 ===> x(-y)^2=-10 ==> xy^2=-10 ¿son iguales? SI entonces es simétrica al eje x

    c.Simétrica con respecto al Origen, si al sustituir x por -x e (y) por (-y) se obtiene una ecuación equivalente.

    xy^2=-10 ==> -x(-y)^2=-10 ==> - xy^2=-10 si no era simétrica con respecto a uno de los ejes menos es simetrica respecto del origen

    Además para calcular la intersección con el eje x, se hace y cero y se resuelve la ecuación en x.

    xy^2=-10 si Y=0 te queda 0 = 10 lo cual es ilógico entonces no tiene intersección con el eje x

    Para calcular la intersección con el eje y, se hace x cero y se resuelve la ecuación para y.

    analogamente si x=0 ==> xy^2=-10 nuevamente queda 0=10 tampo tiene intersección con el eje y

    esta funcion es una asíntota que es una especie de curva que no se intercta con los ejes coordenados

    bueno espero te hayas orientado

    suerte!!!!

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