¿ayuda con los 10 casos de factorizacion?

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pues necesito ayuda con los 10 casos de factorizacion no tengo idea de nada asi que me podrian ayudar con eso los 10 casos pero de factorizacion como saber cuales son cuales y saber ...mostrar más
Mejor respuesta
Mira mr. hobon, Estos son los Casos más comunes de Factorización explicados paso a paso y con un ejemplo


➀ Factorar un Monomio:

En este caso se buscan los factores en los que se puede descomponer el término

15ab = 3 * 5 a b




➁ Factor Común Monomio:

En este caso se busca algún factor que se repita en ambos términos

Como puedes ver la literal [ a ], esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común

a² + 2a = a ( a + 2 )




➂ Factor Común Polinomio:

x [ a + b ] + m [ a + b ]

En este caso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ], entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio

x [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x + m ) ( a + b )




➃ Factor Común por Agrupación de Términos:
En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro término para agruparlo

ax + bx + ay + by =

[ax + bx] + [ay + by]


Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b)


Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio

x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)




➄ Trinomio Cuadrado Perfecto a² ± 2ab + b² = (a + b)²

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:

☞El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino


Factorar: m² + 6m + 9

m² + 6m + 9
↓…………..↓
m..............3

➊ Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término
[ m ] y [ 3 ]


➋ Las Raíces las acomodas dentro de una paréntesis, y las separas con el signo [ + ], este signo se toma del 2do termino del trinomio, y solo falta que al binomio, que se formo le agregues el exponente [ 2 ], con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al Cuadrado

(m + 3)²


Nota:
Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)²




➌ Ahora aplica la Regla del TCP

(m + 3)²

El Cuadrado del 1er Termino = m²

[ + ] 2 Veces el 1er Termino por el 2do; [2m] [3] = 6m

[ + ] el Cuadrado del 2do Termino; [3]² = 9



➍ Junta los Términos

m² + 6m + 9; si es un TCP, ya que cumple la Regla






➅ Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b² = (a - b) (a + b)

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo)

a² - b² = (a - b) (a + b)


4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)





➆ Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:

Factorar (a + b)² - c²

(a + b)² - c²


Nota: (a + b)² = (a + b) (a + b)


[(a + b) + c] [(a + b) - c]; quitamos paréntesis


(a + b + c) (a + b – c)






➇ Trinomio de la Forma; x² + bx + c

Factorar x² + 7x + 12


➊ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ x² ], que es el 1er termino del trinomio

(x.......) (x.......)



➋ Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12

4 + 3 = 7

4 x 3 = 12



➌ Esos números son [ 4 ] y [ 3 ], ahora los acomodamos dentro de los paréntesis

(x + 4)(x + 3)



Esta será la Factorización: x² + 7x + 12 = (x + 4) (x + 3)





➈ Trinomio de la Forma; ax² + bx + c

Factorar 6x² - x – 2 = 0

Pasos:

➊ Vamos a multiplicar todos los términos del trinomio por el coeficiente de 1er , termino [ 6 ], en el 2do termino del trinomio, solo dejamos señalada la multiplicación

6x² - x – 2

36x² - [ 6 ] x – 12



➋ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ 36x² ], que es el 1er termino del trinomio equivalente

(6x.......) (6x.......)



➌ Basándonos en los coeficientes del 2do termino [ - 1 ] y en el 3er termino del trinomio [ - 12 ], vamos a buscar 2 numero que sumados me den [ - 1 ] y multiplicados [ - 12 ]


➍ Esos numero son [ - 4 y 3 ]

- 4 + 3 = - 1

[ - 4] [ 3 ] = - 12



➎ Ahora colocamos los números encontrados dentro de los paréntesis

(6x - 4) (6x - 3)



➏ Como se puede ver, los coeficientes, dentro de los binomios, son múltiplos, por lo que hay que reducirlos

(6x - 4) (6x - 3) = (3x - 2) (2x - 1)


Esta será la Factorización: 6x² - x – 2 = (2x+1) (3x-2)




➉ Suma o Diferencia de Cubos: a³ ± b³


Suma de Cubos:
============

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)


Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la suma de las raíces de ambos términos (a + b)


El cuadrado del 1er termino, [ a² ]


[ - ] el producto de los 2 términos [ ab ]


[ + ] El cuadrado del 2do termino; [ b² ]






Diferencia de Cubos:
==============

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)


Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la resta de las raíces de ambos términos (a - b)


El cuadrado del 1er termino, [ a² ]


[ + ] el producto de los 2 términos [ ab ]


[ + ] el cuadrado del 2do termino; [ b² ]




Si te interesa esta información la tengo editada en unas hojas PDF, donde tiene colores, para resaltar la información mas importante, si te interesa te la envió

mi correo es

ing_alex2000@yahoo.com.mx



Saludos
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  • Gicela V respondida hace 5 años
    Casos de factorización


    Caso 1 - Factor común

    Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común, entonces se puede sacar este término como factor común.


    Caso 2 - Factor por agrupación de términos

    En una expresión de dos, cuatro, seis o un número par de términos es posible asociar por medio de paréntesis de dos en dos o de tres en tres o de cuatro en cuatro de acuerdo al número de términos de la expresión original. Se debe dar que cada uno de estos paréntesis que contiene dos, o tres o mas términos se le pueda sacar un factor común y se debe dar que lo que queda en los paréntesis sea lo mismo para todos los paréntesis o el factor común de todos los paréntesis sea el mismo y este será el factor común.


    Caso 3 - Trinomio cuadrado perfecto

    Una expresión se denomina trinomio cuadrado perfecto cuando consta de tres términos donde el primero y tercer términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta) y positivos, y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.
    Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado se eleva al cuadrado.


    Caso 4 - Diferencia de cuadrados perfectos

    Dos cuadrados que se están restando es una diferencia de cuadrados. Para factorizar esta expresión se extrae la raíz cuadrada de los dos términos y se multiplica la resta de los dos términos por la suma de los dos.

    Caso especial: Se puede presentar que uno o los dos términos de la diferencia contenga mas de un término.

    Caso especial: Se puede dar una expresión de cuatro términos donde tres de ellos formen un trinomio cuadrado perfecto que al ser factorizado y combinado con el cuarto término se convierta en una diferencia de cuadrados, o pueden ser seis términos que formen dos trinomios cuadrados perfectos y al ser factorizados formen una diferencia de cuadrados.


    Caso 5 - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

    Algunos trinomios no cumplen las condiciones para ser trinomios cuadrados perfectos, el primer y tercer término tienen raíz cuadrada perfecta pero el término de la mitad no es el doble producto de las dos raíces. Se debe saber cuanto debe ser el doble producto y la cantidad que falte para cuadrar el término de la mitad, esta cantidad se le suma y se le resta al mismo tiempo, de tal forma se armara un trinomio cuadrado y factorizado unido con el último término tendremos una diferencia de cuadrados.

    Caso especial: factorar una suma de cuadrados, se suma el término que hace falta para formar un trinomio cuadrado perfecto y al mismo tiempo se resta esta misma cantidad, así tendremos un trinomio cuadrado perfecto enseguida una diferencia de cuadrados.


    Caso 6 - Trinomio de la forma




    Esta clase de trinomio se caracteriza por lo siguiente:

    El primer término tiene como coeficiente 1 y la variable esta al cuadrado.
    El segundo término tiene coeficiente entero de cualquier valor y signo y la misma variable.
    El tercer término es independiente (no contiene la variable).

    Para factorar este trinomio se deben abrir dos factores que sean binomios, y donde el primer término de cada binomio es la variable y el segundo término en cada uno de los factores (paréntesis), son dos números , uno en cada paréntesis de tal forma que la suma de los dos del coeficiente del segundo término del trinomio y la multiplicación de los dos del tercer término del trinomio, el signo del segundo término de cada factor depende de lo siguiente:

    ° Si el signo del tercer término es negativo, entonces uno será positivo y el otro negativo, el mayor de los dos números llevara el signo del segundo término del trinomio y el otro número llevara el signo contrario.
    ° Si el signo del tercer término es positivo, entonces los dos signos serán iguales (positivos o negativos), serán el signo del segundo término del trinomio.

    Caso 7 - Trinomio de la forma




    Este trinomio se diferencia del trinomio cuadrado perfecto en que el primer término puede tener coeficiente diferente de 1.
    Se procede de la siguiente forma:
    Se multiplica todo el trinomio por el coeficiente del primer término, de esta forma se convierte en un trinomio de la forma:




    y se divide por el mismo coeficiente. Se factoriza el trinomio en la parte superior del fraccionario y se simplifica con el número que esta como denominador.


    Caso 8 - Cubo perfecto de binomios

    Podemos asegurar que una expresión algebraica es un cubo perfecto si cumple las siguientes condiciones:

    ° Posee cuatro términos
    ° El primer y cuarto término son cubos perfectos (tienen raíces cúbicas exactas).
    ° El segundo termino sea el triple del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del último término.
    ° El tercer termino sea el triple del cuadrado de la raíz cúbica del último término -multiplicado por la raíz cúbica del primer térm

    Fuente(s):

    http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/matemat/matematicas4.html#factoriza
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  • nomo respondida hace 5 años
    hola

    visita el siguiente link http:
    http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/...
    http://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas...


    ahy están los 10 casos de factorización
    espero te sirva
    saludos
    • 1
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  • ©hï¢å ¥! respondida hace 5 años
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  • Valtierra uzumaki respondida hace 5 años
    La factorizacion es un procedimiento muy comun en algebra y mal explicado puede verse como algo muy complejo: aki te dejo una pagina que dice como resolverlos con algunos ejemplos..
    http://www.scribd.com/doc/6438028/FACTOR...
    http://html.rincondelvago.com/factorizac...
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  • Mariote respondida hace 5 años
    Debes buscar Productos notables en libros de algebra, otros metodos lo encuentras en libros del tema que pides..como te piden cosas que no te han enseñado? vaya educacion que te estan dando
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  • rockland respondida hace 5 años
    Te dejo esta página se entra : MATEMATICA IES (hay videos que el explica el profesor Fernando) Es largo y se complica explicarlo por aqui
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  • pipe salamanca respondida hace 5 años
    descargat el valdor resuelto y sale
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