Daru realizada en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

¿hola una ayudita porfa?

Hola por favor me pueden ayudar con estos probelam de trigonometria porfa.

1.A cierta hora el sol se observa con un angulo de elevacion de 55 grados.Calcula la altura de un arbol que proyecta una sombra de 10,89 metros

2.Calcula la amplitud de los àngulos interiores de un rombo cuyas diagonales miden 6 cm y 8 cm.

3. Desde un punto situado a 30 metros arriba en un faro se observa una pequeña embarcacion con un angulo de depresion de 33 grados.Calcula la distancia,al pie del faro ,a que se encuentra la embarcacion.

por fa una ayudita o explicacion gracias a los que respondan.

1 respuesta

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  • hace 1 década
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    Bueno te cuento una regla nemotécnica que te va a ayudar mucho en estos problemas...

    SOH (SENO = OPUESTO / HIPOTENUSA)

    CAH (COSENO = ADYACENTE / HIPOTENUSA)

    TOA (TANGENTE = OPUESTO / ADYACENTE)

    Esta regla la podes utilizar cuando tenes triangulos rectangulos.

    Veamos el problema 1.

    Aca te estan diciendo que tenes un triangulo rectangulo formado por:

    la sombra (adyacente) la altura del arbol (opuesto) y la hipotenusa es una linea imaginaria que va desde la punta del arbol hasta el final de la sombra. El angulo que forma el arbol con la sombra son los 90º y el angulo de 55 es el que forma la hipotenusa con la sombra.

    Entonces para calcular la altura del arbol (opuesto) usas TOA es decir..

    tangente de 55º = altura del arbol / 10.89 metros

    altura del arbol = tangente de 55º * 10.89 metros = 15.5525317934 m

    Veamos el problema 3 (que es similar al anterior)

    Aca te dicen que tenes un triangulo rectangulo formado por:

    la altura del faro (opuesto) la distancia de la embarcación al pie del faro (adyacente) y otra vez la hipotenusa es una linea imaginaria que va desde la punta del faro hasta el barco.

    Por alternos internos los 33º de depresion son equivalentes al angulo que forma la hipotenusa con el adyacente.

    Entonces para calcular la distancia de la embarcación al pie del faro (adyacente) usas nuevamente TOA es decir..

    tangente de 33º = altura del faro / distancia de la embarcación al pie del faro.

    Distancia de la embarcación al pie del faro = altura del faro / tangente de 33º = 30 m / tangente de 33º = 46.1959489145 m.

    Por ultimo el problema 2.

    Aca tenes que saber que en un rombo las diagonates se cortan en el medio formando 4 angulos de 90º.

    Vas a formar 4 triangulos rectangulos iguales, y cuando calculemos los angulos que no conocemos (que son 2 ya que uno sabemos que vale 90º) los tenes que multiplicar por 2 para conocer la amplitud de los angulos del rombo.

    Entonces aca tenemos un triangulo con un lado que vale 4 uno que vale 3 y la hipotenusa (que no hace falta calcularla aunque podrias hacerlo si quieres por Pitagoras).

    Para calcular el angulo formado entre la H y el lado que vale 4 cm (lo llamaremos A) usas

    TOA

    Tangente A = opuesto / adyacente = 3/4

    A = arcotangente de 3/4 = 36.8698976458º

    Entonces el rombo tendra dos de sus angulos (opuestos) de 73.7397952916º

    Para calcular el angulo formado entre la H y el lado que vale 3 cm (lo llamaremos B) tambien usas

    TOA

    Tangente B = opuesto / adyacente = 4/3

    B = arcotangente de 4/3 = 53.1301023541º

    Entonces el rombo tendra los dos angulos (opuestos) que faltan de 106.260204708º

    Saludos.

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