nelzel realizada en Ciencias y matemáticasIngeniería · hace 1 década

¿sub espacio vectorial?

necesito que me expliquen este ejercicio porfa.

Determine cuales de los siguientes son sub espacio en R3.

a) Todos los vectores de la forma (a,0,0)

b) Todos los vectores de la forma (a,1,1)

2 respuestas

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  • hace 1 década
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    debes mirar si cumple con la cerradura de suma y multiplicacion por un escalar, ¿como asi? asi:

    a) cerrado bajo la suma si al sumar dos de ellos siguen perteneciendo al subespacio osea tomando "a" como cualquier numero:

    (c,0,0) + (b,0,0) = (c+b,0,0) sigue siendo un vector vector de la forma

    (a,0,0) = ya que c + b son un numero cualquiera a y el vector sigue teniendo componentes 0 en la segunda y tercera componente.

    entonces es cerrado bajo suma

    ahora cerrado bajo multiplicacion por escalar

    α(c,0,0) = (αc,0,0) = (a,0,0) donde α es un escalar

    tambien es cerrado entonces es espacio vectorial porque al multiplicarlo por un escalar sgue de la forma (a,0,0)

    nota: no seria si al hacer una de estas operaciones ya no tiene esta forma (a,0,0) sino otra como (a,1,0) ya no seria cerrado( osea si conservan la forma que te dieron en el ejercicio al sumar dos asi o multiplicar por un escalar

    el segundo lo hago rapidito:

    b) (c,1,1) + (b,1,1) = (c+b,2,2)=(a,2,2) ya no coserva la forma de tener las otras componentes como numeros 1. entonces no es cerrado bajo suma.

    α(c,1,1)=(αc,α,α) tmpoco bajo mult por escalar por lo mismo: la segunda y tercera componente no son 1(unos).

    entonces no es espacio vectorial ( con que no cumpla una sola de las dos ya no es espacio pero de todas maneras es para ilustrarte )

    espero haberte ayudado, de todas maneras explicar en algebra lineal es complicado a si que ojala me haya hecho entender y suerte.

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  • Anónimo
    hace 1 década

    no se n ada de eso perdon #=

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