¿calcular la derivada de un cociente ayuda?

a)

......7x ^5

y=..--------

......2x ³

b)

......-9x ^4

y=..--------

......11x ²

c)

......12x ^6

y=..--------

......-4x ³

3 respuestas

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  • hace 1 década
    Respuesta favorita

    Hola Dayan, vamos a resolver los ejercicios, paso a paso

    ✔ Para resolver más sencillo el ejercicio, simplifica las expresiones

    ➊ Saca la constante y aplica la regla de la división de los exponentes

    Regla de la División ②

    Cuando tenemos un Cociente con términos de la misma Base los Exponentes se Restan

    si a > n

    --- = xª ⁻ⁿ

    xⁿ

    si a = n; el Resultado es (1)

    si a < n

    xª…….1

    --- = -------

    xⁿ……xⁿ⁻ª

    : : : : 7x^5

    y = ----------

    : : : : 2x ³

    : : : : : : : : : x^5

    [7/2] y = ----------

    : : : : : : : : : x³

    [7/2] y = x^(5 - 3)

    [7/2] y = x²

    ➋ Ahora deriva, aplicando la formula de la derivada de una potencia,

    Formula de la Derivada de una Potencia

    D[xⁿ] = nxⁿ⁻¹

    [7/2] y' = 2x

    y' = [7/2]2x

    Este es el resultado

    =====

    y' = 7x

    =====

    ✔ Aplica lo anterior, para los ejemplos siguientes

    : : : : - 9x^4

    y = ----------

    : : : : . 11x²

    : : : : : : : : : : : : x^4

    (- 9/11) y = ----------

    : : : : .: : : : : : : .x²

    (- 9/11) y = x^(4 – 2)

    (- 9/11) y = x²

    (- 9/11) y’ = 2x

    y’ = (- 9/11)(2x)

    Este es el resultado

    ===============

    : : : : : : - 18x

    y’ = ------------

    : : : : : : : 11

    ===============

    : : : : :12x^6

    y = -----------

    : : : : : - 4x ³

    : : : : : : : : : : : x^6

    [- 12/4] y = -----------

    : : : : : : : : : : : x ³

    [- 3] y = x^(6 – 3)

    [- 3] y = x³

    [- 3] y’ = 3x²

    y’ = [- 3]3x²

    Este es el resultado

    ========

    y’ = - 9x²

    ========

    Saludos

  • harry
    Lv 7
    hace 1 década

    Primero hay que "trabajar" con las potencias

    a)

    y=(7x^5)/(2x^3)

    y=7/2*x^(5-3)

    y=7/2*x^2

    y´=7/2*2*x

    y´=7x <-------------

    b)

    y=(-9x ^4)/(11x^2)

    y=-9/11*x^(4-2)

    y=-9/11*x^2

    y´=-9/11*2*x

    y=-18/11 x <-----------------

    c)

    y=.(12x ^6)/(-4x^3)

    y=12/(-4)*x^(6-3)

    y=-3*x^3

    y´=-3*3*x^2

    y´=-9 x^2

    Suerte

  • hace 1 década

    y'= D[7x^5]*[ 2x ³]- [7x^5]*D[2x ³]

    ------------------------------------------

    2

    te resumo [la derivada del primero, por el de abajo sin derivar] menos [el de arriba sin derivar, por la derivada del de abajo]todo ello dividido entre dos

    espero que te sirva ;)

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