Anónimo
Anónimo realizada en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 década

¿sen x = cos 2x ayuda a resolver ejercicio 10 puntos!?

10 respuestas

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  • hace 1 década
    Mejor respuesta

    Para empezar, tenes que tener en claro la siguiente identidad trigonométrica: Cos(2x) = 1 - 2 Sen²(x)

    Ahora si, vayamos a la ecuación:

    sen (x) = cos (2x)

    Aca usamos la identidad trigonométrica y reemplazamos:

    sen(x) = 1 - 2 sen²(x)

    Ahora vamos a tomar como si [Sen(x)] fuera nuestra incognita, y si lo vemos bien tiene la pinta de una cuadrática, fijate, pasamos todo al lado derecho:

    0 = 1 - 2 sen²(x) - sen(x)

    Lo acomodamos mejor asi te das cuenta mejor de la forma de la cuadrática:

    0 = - 2 sen²(x) - sen(x) + 1

    Buscamos el a,(cantidad de sen²(x) ), b (cantidad de sen(x) ) y c (el término independiente, que es solo un numerito) de las cuadráticas en este caso:

    a= -2

    b= -1

    c= 1

    Resolvemos la cuadrática (acordándonos que los resultados que nos den seran en vez de X1, X1 ---> Sen(x)1 y Sen(x)2

    Sen(x)1,2= [ -b +- RAIZ D ( -4 . a . c ) ] / 2. a

    Sen(x)1,2= [ -(-1) +- RAIZ DE (-4.-2.1) ] / 2. (-2)

    Sen(x)1,2= [ 1 +- RAIZ DE (8) ] / (-4)

    De aca sacamos 2 soluciones:

    1era Solucion: (usando solo el + antes de la RAIZ)

    Sen(x)1= [ 1 + RAIZ DE (8) ] / (-4)

    Sen(x)1= 4 / (-4)

    Sen(x)1= -1

    Para despejar esto en la calculadora tenes que hacer lo siguiente:

    Apretá SHIFT, despues apreta SIN, y después copia el número -1, y apretá el signo =.

    Haciendo esta cuenta obtenemos el valor de X, o sea del ángulo que estamos buscando, que da:

    X1= -90 = 270°!!

    2nda Solucion: (usando solo el - antes de la RAIZ)

    Sen(x)2= [ 1 - RAIZ DE (8) ] / (-4)

    Sen(x)2= -2 / (-4)

    Sen(x)2= 0,5

    Para despejar esto en la calculadora tenes que hacer lo siguiente:

    Apretá SHIFT, despues apreta SIN, y después copia el número 0,5 , y apretá el signo =.

    Haciendo esta cuenta obtenemos el valor de X, o sea del ángulo que estamos buscando, que da:

    X2= 30° !!

    Entonces hay 2 soluciones para tu ecuación, que son:

    X1= 270°

    x2= 30°

    Si querés lo podés comprobar:

    Reemplazando x1= 270°

    Sen(270°) = Cos (2 . 270°)

    -1 = Cos (540°)

    -1 = -1

    Reemplazando x2 = 30°

    Sen(30°) = Cos (2 . 30°)

    0,5 = Cos ( 60° )

    0,5 = 0,5

    Espero que te sirva!

    Saludos!

  • hace 1 década

    se resuelve asi:

    sen x = cos 2x donde cos 2x = 1 - 2 (senx)^2

    sen x = 1 - 2 (senx)^2

    [2 (senx)^2] + (sen x) - 1 = 0

    sustituyendo sen x = u, tenemos

    2(u^2) + u - 1 = 0

    Por formula general u = [ (-b) +/- (b^2 - 4ac)^1/2] / (2a)

    nos quedan dos respuestas dadas como:

    u1 = 0.5

    u2 = -1

    ahora sustituímos u = sen x, quedando

    con u1:

    sen x = 0.5, donde x1 = (pi/6) = 0.523598

    con u2:

    sen x = -1, donde x2 = -(pi/2) = -1.570796

    Espero que te sirva de ayuda.

    Exitos

  • hace 1 década

    cos 2x = Cos(x+x)

    cos(x+x) = cosx*cosx - senx*senx

    cos 2x = (cos x)^2 - (sen x)^2

    sen x = (cos x)^2 - (sen x)^2

    sen x = 1 - (sen x)^2 - (sen x)^2

    sen x = 1 - 2(sen x)^2

    2(sen x)^2 + sen x - 1 = 0

    sea y = sen x

    2y^2 + y - 1 = 0

    (2y)^2 + (2y) - 2 = 0

    (2y+2) (2y-1) = 0

    y = 1 o y = 1/2

    sen x = 1

    x = pi/2

    sen x = 1/2

    x = arcsen(1/2)

    x = pi/3, 2*pi/3

    Por tanto la solucion es:

    x = pi/3, pi/2, 2pi/3

    fabiants@yahoo.es

  • hace 1 década

    son identidades trigonometricas complementarios

    aqui te va

    sen x = cos 2x

    x + 2x = 90

    X = 30

    Sen30 = Cos60

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  • diss
    Lv 4
    hace 3 años

    l. a. verdad para mi gusto es mejor Anthony pero aqui te dejo lo que significa cada uno y tu miras con cual te identificas mas respecto a tu presentacion: * NELSON es un Nombre de Origen Inglés Significa "Campeón" o "Vencedor" *ANTHONY de origen griego, significa que se destaca entre todos. Características: Es muy activo, eficiente, comunicativo y franco. También es independiente Y tiene una gran energía. =)

  • josep
    Lv 5
    hace 1 década

    no, senx es una funci'on que pasa por el origen 0,0

    cos2x para por 0,1

    cos 2x = cos^2(x) - sen^2(x)

  • Anónimo
    hace 1 década

    Holaz

    angulo doble.....

    cos2α=cos²α-sen²α

    pero esa no nos conviene utilizar hay otra mas

    te la demuestro

    sen²α+cos²α=1

    cos²α=1-sen²α

    reemplazando en la primera

    cos2α=cos²α-sen²α

    cos2α=1-sen²α-sen²α

    cos2α=1-2sen²α

    ahora en tu ejercicio

    sen x = cos 2x

    senx=1-2sen²x

    2sen²x+senx-1=0

    aspa simple (haces que senx sea como x)

    2senx............-1

    .senx..............1

    ahora

    2senx=1=senx=1/2---->rpta1 x=30

    senx=-1 aca sabes que sen -90=-1----->rpta2 x=-90º

    saludos!

  • Anónimo
    hace 1 década

    ¿10 puntos solamente? Preferiría que fueran 10 mil dólares.

  • Anónimo
    hace 1 década

    Antes de empezar a resolver tu ejercicio no te olvides que:

    →cos(2a)=[cos(a)]² - [sen(a)]²

    Entonces empecemos:

    sen x = cos 2x

    ☻sen x = cos 2x

    aqui aplicamos "cos(2a)=[cos(a)]² - [sen(a)]² ":

    ☻sen x = cos 2x

    ☻sen x = [cos(x)]² - [sen(x)]²

    ☻sen x + [sen(x)]² = [cos(x)]²

    ☻sen x [1+sen x ] = [cos(x)]²

    ☻1+sen x = [(cos x)/sen x] (cos x)

    ☻1+sen x = ( ctg x) (cos x)

    antes de seguir con sto acuerdate de

    cuando

    sen a = cos b ; es porq a+b = 90

    entonces tu ejercicio seria asi:

    →sen x = cos 2x

    → x + 2x = 90

    →3x = 90

    → x = 30

    Buneo ahi esta la respuesta

    ojla te sirva Bye

    Fuente(s): iop nathii
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