¿♠ El universo matemático ♠?

Incluso si logramos descubrir las ecuaciones fundamentales que rigen nuestro universo (TOE), nos quedará todavía, como señaló John A. Wheeler, una pregunta que responder: ¿por qué estas ecuaciones particulares y no otras? La cuestión es relevante puesto que cabe imaginar otros universos gobernados por leyes físicas completamente distintas.

Max Tegmark sostiene que la realidad física es inherentemente matemática: que el universo es isomorfo a cierta estructura matemática A. Esto significa que TODOS los aspectos del mundo físico pueden ser descritos mediante ecuaciones matemáticas. Todavía no conocemos cuál es exactamente la estructura matemática A que describe nuestro universo, pues aún no disponemos de una Teoría unificada de todas las interacciones fundamentales (presumiblemente la TOE será alguna teoría de la gravedad cuántica, quizá la Teoría M). Pero, sea cual sea, se plantea la siguiente cuestión: de entre todas las estructuras matemáticas lógicamente consistentes ¿por qué y cómo se "seleccionó" esta particular estructura A en lugar de otra B para describir un universo? ¿Qué ocurre con las otras estructuras matemáticas? ¿Gozan también de existencia física? Si la respuesta es NO, entonces habría una asimetría ontológica fundamental e inexplicada en el núcleo mismo de la realidad: algunas estructuras matemáticas tendrían existencia física mientras que otras no.

Pues bien, lo que Tegmark propone es una especie de "democracia matemática", a saber: que TODAS las estructuras matemáticas EXISTEN FÍSICAMENTE (ya que para Tegmark la existencia matemática y física son equivalentes). Cada estructura matemática corresponde a un multiverso distinto y da lugar a un conjunto distinto de ecuaciones físicas fundamentales:

Estructura matemática 1 ====> Multiverso 1

Estructura matemática 2 ====> Multiverso 2

Estructura matemática 3 ====> Multiverso 3

.

.

CUALQUIER estructura matemática —CUALQUIER teoría física fundamental auto-consistente— se realiza físicamente en un multiverso independiente. Dicho de forma más compacta: TODOS LOS MULTIVERSOS LÓGICAMENTE POSIBLES EXISTEN FÍSICAMENTE. (Esto responde la pregunta de Wheeler.) El conjunto de todos ellos sería el Multiverso último y definitivo: el Ultiverso (el Multiverso de nivel IV en la terminología de Tegmark, ver referencia).

¿Física o metafísica? ¿Qué opinas?

http://cosmos.phy.tufts.edu/~zirbel/ast21/sciam/Pa...

[Sección "Level IV: Other Mathematical Structures", aunque recomiendo la lectura completa del artículo]

Actualizar:

■ Parece que algunos no entendieron el meollo del asunto, por lo que aclararé el concepto de "universo isomorfo a cierta estructura matemática".

> Consideremos el siguiente modelo simplificado de universo U1: con una sola fuerza, la gravedad, y descrito por entero por la Relatividad General. En dicho universo la TOE sería precisamente la RG. Bien, ¿cuál es la estructura matemática isoforma a este universo? Respuesta:

E1: Una variedad pseudo-riemanniana de dimensión 3 + 1 con campos tensoriales que obedecen la ecuación de Einstein.

> Consideremos otro ejemplo: un universo U2 puramente cuántico, sin gravedad, descrito por el Modelo Estándar (ME) de la Física de Partículas. En dicho universo la TOE sería justamente el ME. ¿Cuál es la estructura matemática isoforma a este universo? Respuesta:

E2: La estructura matemática de la teoría cuántica de campos (QFT).

Actualizar 2:

■ ¿Qué significa que un universo U es "isomorfo" a cierta estructura matemática E?

Respuesta: que cada entidad física de U se corresponde unívocamente con una entidad matemática de E y viceversa.

En el ejemplo del universo U1 descrito por la RG:

- cada punto del espacio-tiempo se corresponde con un punto de la variedad pseudo-riemanniana 4D

- la distribución de masa-energía en el universo se corresponde con el tensor momento-energía Tᵤᵥ

- la curvatura del espacio-tiempo se corresponde con el tensor de Einstein Gᵤᵥ

■ He puesto sólo dos ejemplos: los universos U1 y U2 isomorfos a las estrcturas matemáticas E1 y E2. Podría poner más ejemplos puesto que hay infinitas estructuras matemáticas:

E1 ===> U1

E2 ===> U2

E3 ===> U3

E4 ===> U4

.

.

La mayoría de estructuras matemáticas darán lugar a "universos exóticos" apenas concebibles ya que en ellos las leyes físicas diferirán por completo de las que gobiernan nuestro universo.

Actualizar 3:

■ Acabamos de ver que cada estructura matemática lógicamente consistente da lugar a un universo (al menos hipotético) regido por leyes físicas distintas. Nosotros sólo conocemos un universo: el nuestro. Supongamos que la estructura matemática que corresponde a nuestro universo es la E3582 ===> U3582. Bien, he aquí el MEOLLO de la cuestión:

<No existe a priori ninguna razón lógica por la que OTRAS estructuras matemáticas distintas —distintas de la E3582— no puedan realizarse físicamente en universos independientes>

Puse al principio dos ejemplos de esto: las estructuras E1 y E2 se realizan físicamente en los universos U1 y U2.

Si mantenemos que SÓLO tiene existencia física la estructura matemática E3582 —la que corresponde a nuestro universo— entonces habría que justificar POR QUÉ las demás estructuras matemáticas NO existen físicamente.

Mirko sí entendió el fondo del asunto:

"No hay motivo para pensar que estamos en una estructura privilegiada"

Actualizar 4:

Suponer que la estructura E3582 es la ÚNICA que tiene existencia física —que sólo existe un universo: el NUESTRO— es similar a la creencia generalizada a principios del siglo X.X de que nuestra galaxia, la Vía Láctea, era la ÚNICA, que todo el cosmos se reducía a NUESTRA galaxia. Sin embargo, Hubble descubrió que las "nebulosas espirales" eran en realidad galaxias independientes...

No olvidemos que todas las pretensiones de "centralidad" por parte del ser humano han sido "demolidas" por el progreso científico: la Tierra no es el centro del universo, el Hombre no es la "especie elegida"... quizá resulte que nuestro universo tampoco sea especial en ningún sentido: es sólo uno más entre otros muchos universos.

Actualizar 5:

■ Por último aclarar un malentendido:

> Yo en ningún momento digo que en otros universos las matemáticas sean distintas; al contrario, las matemáticas es lo único universal e inmutable, son idénticas en todos los universos.

> Lo que digo es que las estructuras matemáticas que subyacen a las leyes físicas varían de un universo a otro (comparar, por ejemplo, las estructuras E1 y E2 de los ejemplos anteriores)

> Jim: pi, en efecto, es igual aquí, en China e incluso en cualquier otro universo. Insisto: las matemáticas son las mismas en cualquier universo... pero cada uno es isomorfo a una estructura matemática distinta.

Jim escribió:

"¿por qué estas ecuaciones particulares y no otras? No hay de otra..."

Bien, pero la pregunta es POR QUÉ no hay otras. Tú más bien crees que no hay otra... pero una creencia no es una razón.

11 respuestas

Calificación
  • Mirko
    Lv 6
    hace 9 años
    Mejor respuesta

    Interesantísimo.

    Ciertamente, no hay motivo para pensar que estamos en una estructura privilegiada. Por otro lado, ya que no podemos interactuar con esos otros universos, la pregunta es metafísica, y posiblemente (seguramente) nunca será respondida.

    Solo por la lógica (madre de la matemática), uno se ve tendiente a pensar que ese planteo sea verdadero. Aunque uno podría también pensar que las reglas que rigen nuestro universo, por algunas reglas metafísicas más allá de nuestra comprensión, son resultados lógicos, y son el único resultado lógico (algo como si fueran una expresión mínima, o una de baja energía, si es que vale la analogía). Y claro, ya que no es ciencia, ni física, esto es irrefutable e infalsable :)

    ----

    Y Oscar tiene un error grave: efectivamente todo es matemáticas. Pegale un tiro en la cabeza al paciente, y se muere. Ni un cirujano ni un alergista lo van a poder arreglar. Sin embargo, 2+2 van a seguir siendo 4. No importa lo que hagas, porque efectivamente TODO es matemáticas. Y las matemáticas son descendientes directas de la lógica. Y por suerte el universo es lógico (aunque hay personas que no son lógicas).

    Y no te lo dice un matemático... ni un físico (que según él, y solo él, son matemáticos dedicados a la masturbación mental con las leyes físicas). Te lo dice alguien que estudia ingeniería: una asignatura dedicada a hacer COSAS QUE FUNCIONAN, cosas reales, que interactúan con la realidad. Y esa realidad, es matemática.

    Claro, aborreciendo las matemáticas nunca va a poder ser un buen físico y siempre va a estar peleado con la realidad (lo que le viene como anillo al dedo para la teología).

  • hace 9 años

    Te felicito por una pregunta y/o planteamiento realmente inteligente. Mi humilde opinión es esta:

    Todas las estructuras matemáticas existen, pero intelectualmente, en la mente de quien las razona, siempre y cuando tengan lógica. Todas las estructuras matemáticas PODRÍAN existir físicamente, pero no es NECESARIO que sea así.

    Para que exista algo, no es necesario que exista todo lo demás. Por lo tanto, para que exista una o varias estructuras matemáticas FÍSICAMENTE, no es necesario que existan TODAS las estructuras matemáticas posibles. Es absurdo.

    Si creo que existe lo que mencionas al principio como 'TOE' (ecuaciones fundamentales que rigen nuestro universo), ya que los astrónomos, físicos y científicos, han observado y estudiado el 'orden' que rige 'nuestro' Universo.

    Creo que es posible que existan varios multiversos, pero no todos los multiversos matemáticamente posibles, ya que incluso las matemáticas tienen un limite en cuanto al entendimiento posible que tenemos de ellas. Por ejemplo, el 'numero Pi o '3.14', el cual tiene un patrón que no se repite (al menos en la simulación de computadora), y los números infinitos, tanto hacia el 'negativo', como hacia el 'positivo'.

    Planteas un punto importante al principio: Como se 'selecciono' esa 'particular estructura A en lugar de otra B para describir el Universo'. Es casi imposible no pensar en 'una primera causa inteligente' o como dirían los creyentes un 'Creador', que decidiera cual estructura matemática seria escogida, o usada para existir físicamente, o dicho de otra forma, para crear.

    Es como dices al final: Física o metafísica?

    Que tal ambas. Aunque me inclino a la Física, creo que la 'mente' o 'inteligencia', no existe sin su 'poseedor' u 'originador'. Creo que mmi pregunta seria: Energía inteligente = Dios? O: Energía + Inteligencia= Dios. O: la nada + la nada= nada. O: Algo + Algo= Algo, no a alguien. Así que como surgió entonces la inteligencia y la vida del Caos infinito?

    Fue un gusto leer tu planteamiento. Saludos!

  • Un argumento muy especulativo - demasiado - para mi gusto.

    Por ese camino, al final, vamos a terminar juntando las teorías más disparatadas con tal de que tengan algun fundamento matemático. Eso 'oficializaría' cualquier teoría. No habría forma de mantener una consistencia.

    La ciencia físico matemática siempre se caracterízó por tener un método y un orden, sobre el cual ir construyendo. Si faltara eso, sería una estructura demasiado caprichosa, en mi opinion.

    -------------------------------

    Lo que no entiendo es dónde entra la metafísica en todo esto. No hay matemáticas en la metafísica, que yo sepa.

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    Un planteo exclusivamente matemático del universo, excluye algo obvio. Si bien el universo se mueve a lo largo de 'carriles' matemáticos, indudablemente, las matemáticas NO explican la CAUSALIDAD del mismo.

    Por ejemplo, sabemos que el tranvía debe desplazarse irremediablemente por las vías. Lo mismo pasa con los fenómenos físicos. Deben desenvolverse de acuerdo a ciertas leyes que pueden expresarse matemáticamente.

    O sea, no hay una causalidad única. Esto está perfectamente definido matemáticamente, ya sea en un

    a) universo determinístico/relativístico, ya que depende de las 'condiciones iniciales',

    o en un

    b) universo estadístico/cuántico que solo puede establecer "promedios", o tendencias.

    Las leyes matemáticas no pueden factorear el pensamiento, es decir, el factor ´humano' del universo. Es como que todas las leyes matemáticas están 'al servicio' de la - una - inteligencia.

    Sin esta consideración, no tiene sentido 'encorsetar' al universo en ésta o aquella estructura matemática. Hay un factor que la matemática no sabe/puede expresar.

    La ingeniería refleja esta dicotomía al unir al pensamiento con las leyes físicomatemáticas.

    .

  • Anónimo
    hace 9 años

    2+2=4 Es correcto si en la realidad existen grupos de 2 cosas, de lo contrario la ecuación es falsa.

    La matemática es una tautología de la realidad, la otras ecuaciones solo son números sin sentido.

    Si tenemos 3 cosas y por otro lado 5 cosas, la ecuación 3+3=6 es falsa, tratándose solo de números, también es falsa la ecuación 3+5=6, ahora estas cifras son correctas en otro lugar de este universo, y no de un universo paralelo.

    Los universos paralelos pertenecen a la metafísica, o sea a la anti ciencia.

    -----------------

    Por otro lado ¿porque otro universo debería estar gobernado por leyes físicas? otro universo podría ser completamente distinto, gobernado por algo que jamás podríamos imaginar...

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  • hace 9 años

    estamos limitados por nuestras tres dimensiones no podemos entender algo que no podemos entender.

  • Carlos
    Lv 7
    hace 9 años

    Excelente pregunta.

    Es muy difícil responder a algo tan complejo, pues en este último siglo la física y las ciencias en general no has enseñado que con bastante frecuencia la realidad es totalmente contraria a la intuición humana y a lo que parece lógico después del primer vistazo.

    Las cuestiones son, ¿hay alguna forma de detectar esos otros multiversos? ¿Interaccionan con el nuestro? ¿Podemos viajar a ellos? Y la más importante, ¿podremos responder estas preguntas alguna vez o existen ciertas barreras naturales que nos impedirán desconocer algo por toda la eternidad?

  • hace 9 años

    Pero que evidencias hay de multiuniverso. Solo porque existen dos principales teorias no unificadas de RG y MC, se piensa en otros universos como posibles explicaciones a la integración de la gravedad a las fuerzas findamentales , asi como dar una explicación al concepto de vacio.

    Para el caso de la tierra como centro del universo, existian observaciones que no coincidian con esta premisa, la luna en cierto momento deberia verse mas cerca o mas lejos, incluso cuando Copernico sugirio la teoria heliocentrica , las observaciones no coincidian con las órbitas circulares propuestas. Es decir habia un chance de desconfiar. Lo mismo pasa con las nebulosas espirales , ahí estaban, solo habia que observarlas mas de cerca y formular una teoria.

    Mas me inclino en suponer que falta descubrir otras matematicas , que sugieran acercamientos mas consistentes a la realidad física actual, antes de pensar en otros posibles universos , que si bien no son descartados , pero por lo que se sabe hasta ahora no hay evidencias de ellos , aunque se piensa que existen solo porque hay varios posibles caminos matemáticoas.

  • hace 9 años

    metafisica

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    Y si......es una interrogante de si pueden existir todos los universos autoconsistentes matematicamente, y si no existen el porque no......(son dos cuestiones).La segunda de ellas( la mas fundamental ), seria porquè solo existe un universo (el nuestro) con determinadas leyes fisico-matematicas,es decir que tienen dichas leyes de especial con respecto a otras leyes fisicas para existir,la respuesta esta lejos.........

  • separo espacio

    excelente la pregunta

    recien llegue de vacaciones y mañana me pongo al dia

    saludos

    ---------------------------------------

    a ver, analizemos esta premisa

    "Pero, sea cual sea, se plantea la siguiente cuestión: de entre todas las estructuras matemáticas lógicamente consistentes ¿por qué y cómo se "seleccionó" esta particular estructura A en lugar de otra B para describir un universo? ¿Qué ocurre con las otras estructuras matemáticas? ¿Gozan también de existencia física?"

    mmmmmm.................

    veamos que ocurre en este lado del universo

    si encendemos un fosforo en un sistema cerrado podemos analizar matematicamente el asunto desde dos puntos de vista matematicos (perdon por la redundancia, pero no puedo evitarla)

    antes de newton: la temperatura , masa y cantidad de calor del sistema cerrado es Ti , Mi y Qi

    una vez iniciada la combustion, hay un cambio de temperatura y calor , pero no de masa. midiendo una de las variables podemos calcular el cambio ∆T y ∆Q. o podemos medirlas directamente tambien. se puede considerar que hay un cambio de masa de los componentes iniciales del sistema cerrado, a saber oxigeno, combustible y residuos , pero solo de transferencia interna entre moleculas (modelo fisico clasico, es decir, medir antes y despues, luego sumar y restar)

    despues de newton, podemos usar el modelo de matematica integral para calcular el resultado (sabemos lo suficiente de quimica para saber exactamente lo que sucede a nivel molecular en el estado de plasma de combustion de cualquier mezcla comburente-combustible como para escribir ecuaciones integrales de la combustion) como ocurren los pequeños cambios ∆T, ∆Q y hasta ∆M de cada uno de los elementos y compuestos involucrados. con esto podemos hacer las integrales usando la diferencial que queramos dt, dT, dM, dQ, dx, dy, dx , you name it

    como sea, con el modelo fisico matematico integral, pueden calcularse los resultados si se cuentan con todos los elementos empiricos

    ahora, que nos dicen los resultados? EXACTAMENTE LO MISMO, tiene que ser asi porque este lado del universo es el mismo en todos sus lugares

    dos modelos distintos dan identicos resultados

    una vez lei que hawkings construia sus propios modelos matematicos para atacar problemas complejos. construyendo premisas y formulas iconizadas muy dedicadas y especificas para tal o cual problema teorico, con el objetivo de simplificar la exposicion y solucion

    tales modelos matematicos, cualesquiera que sean, se basan en premisas reales y comprobadas, o en premisas inventadas por el mismo teorico pero sustentadas en sus propios axiomas basados en realidades netamente empiricas

    sus resultados son aceptados, cuestionados, revisados o negados por la comunidad que puede estar o no preparada para tal avance teorico. el asunto es que solo la comprobacion experimental puede darles o no la razon. a veces el experimento es irrealizable inmediatamente pero puede ser posible en un futuro mediato o lejano.

    mi conclusion en este momento es que el universo se comporta igual si usamos un kilometro o una milla para medirlo

    ahora, la cuestion de los multiversos: estos <ocurren> en dimensiones superiores, en donde la siguiente y su proxima dimension solo puede elucubrarse, imaginarse

    por eso, dependiendo de la dimension, pueden ocurrir "saltos" en las leyes que conocemos aca "abajo", debido al comportamiento no medido ni comprobado de estas dimensiones "desconocidas" , podria ser que la gravedad funcione diferente con la distancia, que el electrmagnetismo fluya de manera mas tangible, como un liquido visible, o que el calor no haga vibrar las moleculas como aca "abajo", sino que solo las mueva.... podemos imaginar lo que sea, y he ahi el problema. como no podemos negarlo, ¿deberiamos aceptarlo?

    como sea, es mas facil elucubrar en multiversos distintos del nuestro en inventar teorias mas dificiles de comprobar que en el nuestro

    por eso, en este caso me quedo con esto:

    Estructura matemática 1 ====> Multiverso 1 (añado un "period")

    la respuesta a "¿Qué ocurre con las otras estructuras matemáticas? ¿Gozan también de existencia física?"

    seria --"NO"--, porque las demas, "son un tiro muy largo". como sea, es en este universo en que vivimos es donde si podemos hacer mediciones, verdad?

    gracias por sus oidos

    Fuente(s): me olvide la parte de "¿por qué estas ecuaciones particulares y no otras?" no hay de otra mi querido luve como comentan por ahi, acertadamente, Pi es Pi, 3,14 aqui, en la china y en la cochinchina donde se pueda dibujar un circulo de radio R no hay formulas, sino comportamientos dependientes unos de los otros ------------------------------ ok, touché
  • hace 9 años

    ¡Huy! Cuánta instructiva información. Es un planteamiento filosófico del campo de la Física pero rayano en la Metafísica o viceversa. Me supera el responder, pero me abre bastante mi cabeza.

    Saludo cordial desde Mar del Plata,

    Francky

    .

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