¿♠ El universo matemático ♠?

Incluso si logramos descubrir las ecuaciones fundamentales que rigen nuestro universo (TOE), nos quedará todavía, como señaló John A. Wheeler, una pregunta que responder: ¿por qué estas ecuaciones particulares y no otras? La cuestión es relevante puesto que cabe imaginar otros universos gobernados por leyes físicas... mostrar más Incluso si logramos descubrir las ecuaciones fundamentales que rigen nuestro universo (TOE), nos quedará todavía, como señaló John A. Wheeler, una pregunta que responder: ¿por qué estas ecuaciones particulares y no otras? La cuestión es relevante puesto que cabe imaginar otros universos gobernados por leyes físicas completamente distintas.

Max Tegmark sostiene que la realidad física es inherentemente matemática: que el universo es isomorfo a cierta estructura matemática A. Esto significa que TODOS los aspectos del mundo físico pueden ser descritos mediante ecuaciones matemáticas. Todavía no conocemos cuál es exactamente la estructura matemática A que describe nuestro universo, pues aún no disponemos de una Teoría unificada de todas las interacciones fundamentales (presumiblemente la TOE será alguna teoría de la gravedad cuántica, quizá la Teoría M). Pero, sea cual sea, se plantea la siguiente cuestión: de entre todas las estructuras matemáticas lógicamente consistentes ¿por qué y cómo se "seleccionó" esta particular estructura A en lugar de otra B para describir un universo? ¿Qué ocurre con las otras estructuras matemáticas? ¿Gozan también de existencia física? Si la respuesta es NO, entonces habría una asimetría ontológica fundamental e inexplicada en el núcleo mismo de la realidad: algunas estructuras matemáticas tendrían existencia física mientras que otras no.

Pues bien, lo que Tegmark propone es una especie de "democracia matemática", a saber: que TODAS las estructuras matemáticas EXISTEN FÍSICAMENTE (ya que para Tegmark la existencia matemática y física son equivalentes). Cada estructura matemática corresponde a un multiverso distinto y da lugar a un conjunto distinto de ecuaciones físicas fundamentales:

Estructura matemática 1 ====> Multiverso 1
Estructura matemática 2 ====> Multiverso 2
Estructura matemática 3 ====> Multiverso 3
.
.

CUALQUIER estructura matemática —CUALQUIER teoría física fundamental auto-consistente— se realiza físicamente en un multiverso independiente. Dicho de forma más compacta: TODOS LOS MULTIVERSOS LÓGICAMENTE POSIBLES EXISTEN FÍSICAMENTE. (Esto responde la pregunta de Wheeler.) El conjunto de todos ellos sería el Multiverso último y definitivo: el Ultiverso (el Multiverso de nivel IV en la terminología de Tegmark, ver referencia).

¿Física o metafísica? ¿Qué opinas?

http://cosmos.phy.tufts.edu/~zirbel/ast2...
[Sección "Level IV: Other Mathematical Structures", aunque recomiendo la lectura completa del artículo]
Actualizar: ■ Parece que algunos no entendieron el meollo del asunto, por lo que aclararé el concepto de "universo isomorfo a cierta estructura matemática". > Consideremos el siguiente modelo simplificado de universo U1: con una sola fuerza, la gravedad, y descrito por entero por la Relatividad General. En... mostrar más ■ Parece que algunos no entendieron el meollo del asunto, por lo que aclararé el concepto de "universo isomorfo a cierta estructura matemática".

> Consideremos el siguiente modelo simplificado de universo U1: con una sola fuerza, la gravedad, y descrito por entero por la Relatividad General. En dicho universo la TOE sería precisamente la RG. Bien, ¿cuál es la estructura matemática isoforma a este universo? Respuesta:
E1: Una variedad pseudo-riemanniana de dimensión 3 + 1 con campos tensoriales que obedecen la ecuación de Einstein.

> Consideremos otro ejemplo: un universo U2 puramente cuántico, sin gravedad, descrito por el Modelo Estándar (ME) de la Física de Partículas. En dicho universo la TOE sería justamente el ME. ¿Cuál es la estructura matemática isoforma a este universo? Respuesta:
E2: La estructura matemática de la teoría cuántica de campos (QFT).
Actualizar 2: ■ ¿Qué significa que un universo U es "isomorfo" a cierta estructura matemática E? Respuesta: que cada entidad física de U se corresponde unívocamente con una entidad matemática de E y viceversa. En el ejemplo del universo U1 descrito por la RG: - cada punto del espacio-tiempo se corresponde con un... mostrar más ■ ¿Qué significa que un universo U es "isomorfo" a cierta estructura matemática E?
Respuesta: que cada entidad física de U se corresponde unívocamente con una entidad matemática de E y viceversa.

En el ejemplo del universo U1 descrito por la RG:
- cada punto del espacio-tiempo se corresponde con un punto de la variedad pseudo-riemanniana 4D
- la distribución de masa-energía en el universo se corresponde con el tensor momento-energía Tᵤᵥ
- la curvatura del espacio-tiempo se corresponde con el tensor de Einstein Gᵤᵥ

■ He puesto sólo dos ejemplos: los universos U1 y U2 isomorfos a las estrcturas matemáticas E1 y E2. Podría poner más ejemplos puesto que hay infinitas estructuras matemáticas:
E1 ===> U1
E2 ===> U2
E3 ===> U3
E4 ===> U4
.
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La mayoría de estructuras matemáticas darán lugar a "universos exóticos" apenas concebibles ya que en ellos las leyes físicas diferirán por completo de las que gobiernan nuestro universo.
Actualizar 3: ■ Acabamos de ver que cada estructura matemática lógicamente consistente da lugar a un universo (al menos hipotético) regido por leyes físicas distintas. Nosotros sólo conocemos un universo: el nuestro. Supongamos que la estructura matemática que corresponde a nuestro universo es la E3582 ===> U3582. Bien, he... mostrar más ■ Acabamos de ver que cada estructura matemática lógicamente consistente da lugar a un universo (al menos hipotético) regido por leyes físicas distintas. Nosotros sólo conocemos un universo: el nuestro. Supongamos que la estructura matemática que corresponde a nuestro universo es la E3582 ===> U3582. Bien, he aquí el MEOLLO de la cuestión:
<No existe a priori ninguna razón lógica por la que OTRAS estructuras matemáticas distintas —distintas de la E3582— no puedan realizarse físicamente en universos independientes>
Puse al principio dos ejemplos de esto: las estructuras E1 y E2 se realizan físicamente en los universos U1 y U2.

Si mantenemos que SÓLO tiene existencia física la estructura matemática E3582 —la que corresponde a nuestro universo— entonces habría que justificar POR QUÉ las demás estructuras matemáticas NO existen físicamente.

Mirko sí entendió el fondo del asunto:
"No hay motivo para pensar que estamos en una estructura privilegiada"
Actualizar 4: Suponer que la estructura E3582 es la ÚNICA que tiene existencia física —que sólo existe un universo: el NUESTRO— es similar a la creencia generalizada a principios del siglo X.X de que nuestra galaxia, la Vía Láctea, era la ÚNICA, que todo el cosmos se reducía a NUESTRA galaxia. Sin embargo, Hubble descubrió que... mostrar más Suponer que la estructura E3582 es la ÚNICA que tiene existencia física —que sólo existe un universo: el NUESTRO— es similar a la creencia generalizada a principios del siglo X.X de que nuestra galaxia, la Vía Láctea, era la ÚNICA, que todo el cosmos se reducía a NUESTRA galaxia. Sin embargo, Hubble descubrió que las "nebulosas espirales" eran en realidad galaxias independientes...

No olvidemos que todas las pretensiones de "centralidad" por parte del ser humano han sido "demolidas" por el progreso científico: la Tierra no es el centro del universo, el Hombre no es la "especie elegida"... quizá resulte que nuestro universo tampoco sea especial en ningún sentido: es sólo uno más entre otros muchos universos.
Actualizar 5: ■ Por último aclarar un malentendido: > Yo en ningún momento digo que en otros universos las matemáticas sean distintas; al contrario, las matemáticas es lo único universal e inmutable, son idénticas en todos los universos. > Lo que digo es que las estructuras matemáticas que subyacen a las leyes... mostrar más ■ Por último aclarar un malentendido:

> Yo en ningún momento digo que en otros universos las matemáticas sean distintas; al contrario, las matemáticas es lo único universal e inmutable, son idénticas en todos los universos.

> Lo que digo es que las estructuras matemáticas que subyacen a las leyes físicas varían de un universo a otro (comparar, por ejemplo, las estructuras E1 y E2 de los ejemplos anteriores)

> Jim: pi, en efecto, es igual aquí, en China e incluso en cualquier otro universo. Insisto: las matemáticas son las mismas en cualquier universo... pero cada uno es isomorfo a una estructura matemática distinta.

Jim escribió:
"¿por qué estas ecuaciones particulares y no otras? No hay de otra..."
Bien, pero la pregunta es POR QUÉ no hay otras. Tú más bien crees que no hay otra... pero una creencia no es una razón.
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