¿gauss ( compatible indeterminado)?

en el siguiente sistema :

x -9y +5z =33

x +3y -z = -9

x -y +z =5

Pues al final me queda ( quitando la 3 ecuacion por combinacion lineal de las otras 2 ..) el siguiente sistema :

x -9y +5z =33

-12y + 6z = 42

Mi duda es , que de cual ecuacion y de donde se saca la variable Z ( o cualquiera otra ) para darla valores , y obtener las soluciones de las otras 2 incognitas...

MUXAS GRACIAS !!!

3 respuestas

Calificación
  • hace 9 años
    Mejor respuesta

    Podemos seguir efectuando más operaciones elementales al sistema que te queda para dejarlo con más facilidad para operar, así si a la segunda ecuación la multiplicamos por -1/12 obtenemos

    x -9y +5z =33

    y -1/2z = -7/2, de aquí despejamos y, y= -7/2 +1/2 z, quedando la y en función de la incógnita z,

    Despejando la x en la primera ecuación nos queda: x= 33+9y-5z, y sustituyendo en esta ecuación el valor de y obtenido en la segunda ecuación, x=33+9(-7/2+1/2z)-5z, operando,

    x=33-63/2+9/2z-5z=-3/2-1/2z, quedando la x en función de la incógnita z

    Ahora las soluciones las tenemos de la siguiente forma:

    x=-3/2-1/2 z

    y= -7/2 +1/2 z

    Si hacemos z=t, es decir la igualamos a un parámetro, y sustituyendo el valor de z en las otras ecuaciones obtenemos las infinitas soluciones del sistema, puesto que al dar a t cualquier valor, obtenemos una solución distinta para cada sustitución de t.

    x=-3/2-1/2 t

    y= -7/2 +1/2 t

    z= t

    Por tanto el sistema es compatible indeterminado, compatible porque tiene solución e indeterminado porque tiene infinitas soluciones.

    • Inicia sesión para responder a las preguntas
  • Anónimo
    hace 9 años

    es un sistema incompatible no tiene solucion(si no me e ekivocado ,no te pongo las operaciones pero si sabes de matrices lo resuelves muy rapido)

    • Inicia sesión para responder a las preguntas
  • Anónimo
    hace 9 años

    Si el sistema es indeterminado, tiene infinitas soluciones, y para resolverlo deber parametrizarlas.

    Aquí tienes un ejemplo:

    http://www.youtube.com/watch?v=SrzqI9x_LZQ

    Youtube thumbnail

    ¡Suerte!

    Fuente(s): www.lasmatematicas.es
    • Inicia sesión para responder a las preguntas
¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora y obtén respuestas.