¿Calcular el área de la región delimitada entre 2 curvas?

Calcular el área de la región delimitada entre 2 curvas:

y=2 - x^2

x=y

5 respuestas

Calificación
  • Anónimo
    hace 10 años
    Respuesta favorita

    1.- las intersecciones

    x=2-x²

    x² + x = 2

    x² + x + (1/2)² = 2 + 1/4

    (x + 1/2)² = 9/4

    x = -1/2 ± 3/2

    x= -2 x = 1

    ∫(2 -x² - x)dx = -x³/3 - x²/2 + 2x + constante

    ⌠1

    │(2 -x² - x)dx = (-1³/3 - 1²/2 + 2(1)) - (-(-2)³/3 - (-2)²/2 + 2(-2))

    ⌡-2

    = (-1/3 - 1/2 + 2) - (8/3 - 4/2 - 4) = 7/6 + 10/3 = 9/2 u²

    http://imageshack.us/photo/my-images/691/pelusogra...

  • hace 10 años

    Hallamos los puntos de intersección, que nos sirven para los limites de integración superior LIS y el limite de integración inferior LII.

    Igualando las y => x= 2-x^2 => x^2+x-2=0, (x+2)(x-1)=0, LII (X=-2) y LIS (x=1).

    Área = Integral desde x=-2 hasta x=1 de (2-x^2 -x)dx = 2x-(1/3)x^3-(1/2)x^2 evaluado en x=-2 hasta x=1

    Área = [2(1)-(1/3)(1)^3-(1/2)(1)^2] - [2(-2)-(1/3)(-2)^3-(1/2)(-2)^2] = [2-1/3-1/2] - [-4+8/3-2]= 1,2+3,3

    Área = 4,5 unidades de área.

    Fuente(s): Me la sabía amigo!
  • hace 10 años

    Aqui te envio la respuesta detalladamente:

    http://www.imagengratis.org/images/dibujojv6dj.png

  • G.Eyes
    Lv 6
    hace 10 años

    No voy a ser yo quien te haga los deberes.... :)

    Yo lo que haría sería trazar en un eje de coordinadas (xy) los primeros valores de ambas supuestas curvas.

    Una vez trazadas, puede que ambas se intersecten y creen una área geométrica de superficie fácil de calcular.

    Solo una pista: la ecuación x=y no es matemáticamente hablando una curva sino una recta.

    Espero que con estas pistas puedas completar tu ejercicio. Si te digo la respuesta completa no habrás trabajado para la solución.

    Ánimos con las mates, no son tan tocho como parecen.

  • ¿Qué te parecen las respuestas? Puedes iniciar sesión para votar la respuesta.
  • Anónimo
    hace 10 años

    Facil.

    Se coge la función de arriba menos la de abajo y se integra de o a 2:

    integral de 0 a 2 de 2-x^2= [2x-((x^3)/3)] evaluado de cero a 2, es decir metes los numeros en la x:

    =4-(8/3)=1.33 unidades cuadradas.

    Fuente(s): Mis estudios...
¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora y obtén respuestas.