¿plano tangente en el punto (-1,-1,0) a la superficie ...?

Question

plano tangente en el punto (-1,-1,0) a la superficie z=-x^3 + 2xy^2 + 2y^2 + x

Answer 1

Respuesta favorita

Pon la superficie en la forma f(x,y,z)=0

- x^3+2xy^2+2y^2+x-z=0

tienes que f(x,y,z)= - x^3+2xy^2+2y^2+x-z

El gradiente de f en un punto es un vector perpendicular a la superficie en ese punto

Grad f = ( - 3x^2+2y^2+1 , 4xy+4y ,- 1 )

Grad f en (-1,-1,0)= ( - 3+2+1 , 4-4 , -1)=(0,0,- 1)

La forma general de la ec. de un plano es:ax+by+cz+d=0

donde (a,b,c) es un vector perpendicular al plano

el vector perpendicular a la superficie en (-1,-1,0) es tambíen perpendicular al plano tangente a la superficie en ese punto (haz el dibujo)

luego la ec del plano tangente en ese punto es de la forma

0x+0y-1z+d=0

el plano ha de pasar por (-1,-1,0) es decir: 0(-1)+0(-1)-1(0)+d=0--->d=0

la ec del plano parece ser z=0

(seguramente habrá errores, pero has de seguir este método mas o menos)

Answer 2

f(x,y,z)= x²+3y²+2z²+2yz-10 df/dx= 2x df/dy= 6y+2z df/dz=4z+2y ==> n=(2x, 6y+2z, 4z+2y)//(0,a million,0) <--> x=0 , y+2z=0 <--> P(0, -2a, a) ,, 0²+3·(-2a)²+2·a²+ 2·(-2a)·a=10 <--> 12a²+2a²-4a²=10 <--> 10a²=10 <--> a=a million o a=-a million Dos puntos, P(0,-2,a million) y P'(0,2, -a million) Saludos