Reo 460 realizada en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 9 años

¿Encontrar el angulo entre los siguientes vectores?

Necesito solucionar estos vectores y necesito su ayuda espero contar con ella =).

U= i+7j Y V= -i-4j

W= -2i-3j Y U= 2i-5j

3 respuestas

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  • hace 9 años
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    Estimado amigo, recordemos primero la teoría sobre el producto escalar de dos vectores U y V:

    U•V = |U||V|cos(α)

    siendo:

    U•V = U₁V₁ + U₂V₂

    |U| = módulo del vector U = √(U₁² + U₂²)

    |V| = módulo del vector V = √(V₁² + V₂²)

    α = ángulo que forman los vectores U y V

    pasemos a los problemas.

    Problema 1)

    U= i+7j

    V= -i-4j

    U•V = |U||V|cos(α) ⇒

    U₁V₁ + U₂V₂ = √(U₁² + U₂²)√(V₁² + V₂²)cos(α)

    (1)(-1) + (7)(-4) = √(1² + (7)²)√(-1² + (-4)²)cos(α) ⇒

    -1 - 28 = √(1 + 49)√(1 + 16)cos(α) ⇒

    -29 = √(50)√(17)cos(α) ⇒

    -29 = √(850)cos(α)

    despejamos cos(α):

    cos(α) = -29 / √(850)

    despejamos α:

    α = arccos(-29 / √(850)) ⇒

    α ≈ 174.09°     → RESPUESTA PROBLEMA 1)

    Problema 2) Como es similar al problema anterior, entonces; te daré el resultado para que lo tengas como referencia

    α ≈ 55.49°

    Espero haber podido ayudarte. Saludos cordiales desde Venezuela!

    Fuente(s): Producto escalar: http://www.vitutor.com/geo/vec/b_7.html
  • Anónimo
    hace 9 años

    hay una fórmula que dice que el coseno de un ángulo de dos vectores es igual al producto escalar de los dos ángulos dividido por el módulo del primer vector y por el módulo del segundo vector.

    No sé si entenderás ese nivel de matemáticas. Esta fórmula es de primero de bachiller sino recuerdo mal.

    .............l u producto escalar v l

    Cos @ =____________________

    .............l u l multiplicado por l v l

    Esto en el primer caso se traduce a que:

    cos @= (el producto escalar de esos vectores es 1x(-1)+7x(-4)= -29) / (módulos multiplicados entre sí El módulo de u=raíz de cincuenta, el módulo del vector v=raíz de 17, multiplicadas entre sí = raíz de 850)

    Cos @ =(ahora la división es igual a -0.99469...)

    arccos -0.99469...=174º si lo compruebas gráficamente debe ser así...

    En cuanto al segundo lo haré sin enrollarme.

    cos @=((-4+15) / (raíz de 435)

    cos @=0.5274...--->arccos 0.5274...=58º10'9.84"

    ESPERO QUE TE HAYA SIDO DE AYUDA...

    Fuente(s): estudiante de matemáticas.
  • hace 9 años

    La formula que tiens que utilizar es X=Y-V y en el segundo tienes que hacer lo mismo pero esta vez restas el primer termino al primero del otro vector y asi sigues con el 2.

    Fuente(s): ya lo pratique antes
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