MANY realizada en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 9 años

¿Ley de cosenos?? ES URGENTE?

me dejaron un problema y la verdad no le entiendo y hasta le pedi ayuda a mis amigos en la prepa y tampoco le entendieron aver si me pueden ayudar:

Si b=10, c=15, A=96°, calcular a, B y C

si me pudieran dar el resultado con la forma de resolverlo se los agradeceria mucho PT: es para mañana!!!! :'(

1 respuesta

Calificación
  • Sergio
    Lv 6
    hace 9 años
    Respuesta favorita

    Si b = 10, c = 15, A = 96°, calcular a, B y C

    La Ley de los cosenos se encuentra resumida en tres fórmulas:

    a² = b² + c² - 2bcCosA .......... Ecuación 1

    b² = a² + c² - 2acCosB .......... Ecuación 2

    c² = a² + b² - 2abCosC .......... Ecuación 3

    Para encontrar a, solo habrá que obtenerla de la ecuación 1 .....

    a² = b² + c² - 2bcCosA .......... Ecuación 1

            _______________

    a = √b² + c² - 2bcCosA

    Sustituyendo valores .....

            __________________________

    a = √(10)² + (15)² - 2(10)(15) Cos 96°

            _________________________

    a = √100 + 225 - 300(-0.104528463)

            ________________

    a = √325 + 31.35853898

            __________

    a = √356.358539

    a = 18.8774 unidades

    Para encontrar B, habrá que emplear la ecuación 2 .....

    b² = a² + c² - 2acCosB .......... Ecuación 2

    Y despejar B .....

    b² = a² + c² - 2acCosB

    a² + c² - 2acCosB = b²

    - 2acCosB = b² - a² - c²

    2acCosB = a² + c² - b²

                  a² + c² - b²

    Cos B = —————

                      2ac

    Sustituyendo valores .....

                  (18.87)² + (15)² - (10)²

    Cos B = ——————————

                        2(18.87)(15)

                  356.0769 + 225 - 100

    Cos B = ——————————

                             566.1

                  481.0769

    Cos B = —————

                     566.1

    Cos B = 0.849809

    Arc Cos B = 31.80° = B

    Para encontrar C, utilizaremos la ecuación 3 .....

    c² = a² + b² - 2abCosC .......... Ecuación 3

    Y despejar C .....

    c² = a² + b² - 2abCosC

    a² + b² - 2abCosC = c²

    - 2abCosC = c² - a² - b²

    2abCosC = a² + b² - c²

                   a² + b² - c²

    Cos C = ——————

                        2ab

    Sustituyendo valores .....

                  (18.87)² + (10)² - (15)²

    Cos C = ——————————

                       2(18.87)(10)

                  356.0769 + 100 - 225

    Cos C = ——————————

                             377.4

                  231.0769

    Cos C = —————

                    377.4

    Cos C = 0.612286433

    Arc Cos C = 52.24° = C

    ¡Hecho!

¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora y obtén respuestas.