¿Demostrar las siguientes identidades trigonometricas?

Question

3- SENx . COTx / COSx . CSC = SENx

4- SECx - COSx + TANx / TANx + SECx = SENx

5- 2 TANx . SECx = 1 / 1 - SENx - 1 / 1 + SENx

Actualizar:

sec x - cos x + tan x

—————————— = sen x

tan x + sec x

esta es la ecuacion correta

Answer 1

Respuesta favorita

Recuerda las identidades fundamentales que coloqué en mi anterior respuesta y consérvalas

A estas habría que agregar:

            sen x

tan x = ———

            cos x

            cos x

cot x = ———

            sen x

III) SENx . COTx / COSx . CSC = SENx

sen x·cot x

————— = sen x

cos x·csc x

            cos x

 sen x· ———

            sen x

——————— = sen x

               1

 cos x· ———

            sen x

Se cancelan los senos en el numerador .....

  cos x

———— = sen x

  cos x

 ———

  sen x

Multiplicamos extremos por extremos y medios por medios (Recuerda que el denominador del coseno que se encuentra en el el numerador es el número 1)

 cos x·sen x

—————— = sen x

    cos x·1

Se eliminan los cosenos quedando .....

sen x = sen x .......... Ok, queda demostrada la identidad

IV) SECx - COSx + TANx / TANx + SECx = SENx

Ok, gracias por tu aclaración

sec x - cos x + tan x

—————————— = sen x

      tan x + sec x

    1                    sen x

——— - cos x + ———

 cos x                 cos x

——————————— = sen x

      sen x          1

     ——— + ———

      cos x      cos x

 1 - cos² x + sen x

 ————————

           cos x

————————— = sen x

        sen x + 1

        ————

          cos x

Recuerda que "1 - cos² x" es igual a "sen² x" ..... sustituyéndolo

  sen² x + sen x

 ———————

         cos x

———————— = sen x

      sen x + 1

      ————

         cos x

Multiplicando extremos por extremos y medios por medios .....

cos x(sen² x + sen x)

—————————— = sen x

     cos x(sen x + 1)

sen² x + sen x

——————— = sen x

    sen x + 1

Factorizando el numerador .....

 sen x(sen x + 1)

———————— = sen x

      sen x + 1

Cancelando el término "sen x + 1"

sen x = sen x .......... Ok

V) 2 TANx . SECx = 1 / 1 - SENx - 1 / 1 + SENx

                             1        1

2·tan x·sec x = ———— - ————

                       1 - sen x   1 + sen x

    sen x        1        (1 + sen x) - (1 - sen x)

2·——— · ——— = ———————————

    cos x    cos x        (1 - sen x)(1 + sen x)

(1 - sen x)(1 + sen x) es una diferencia de cuadrados equivalente a (1 - sen² x)

   2sen x         1 + sen x - 1 + sen x

————— = ——————————

    cos² x                1 - sen² x

Y también recuerda que cos² x = 1 - sen² x

   2sen x          sen x + sen x

————— = ————————

 1 - sen² x           1 - sen² x

   2sen x          2sen x

————— = ————— .......... Ok, queda demostrada la identidad

 1 - sen² x      1 - sen² x

¡Hecho!