gusta_desu realizada en Ciencias y matemáticasFísica · hace 6 años

¿Una pregunta sencilla acerca del torque en dinamica rotacional (momento de inercia) solo una dudita que tengo para terminar un ejercicio?

Ok, tengo el siguiente problema... Casi lo he resuelto todo, solo me falto una cosita....

Se quiere hacer subir un bloque de masa 10 kg, por un plano inclinado 20º respecto la horizontal. El bloque esta atado a una cuerda que pasa por un tambor macizo de 15 kg y radio 0,3 m, tal que al girar, este hace subir al bloque con una aceleración de 2 m/s²... No se considera fricción entre el bloque y el plano.

Calcular:

a) La tensión en la cuerda (rta: 53,5 N)

b) El momento de inercia y la aceleración angular del tambor (rtas: 0,675 kgm² ; 6,67 rad/s)

c) El momento que es necesario aplicar al tambor.... (rta: 20,5 N.m)

Bueno ok, los puntos a) y b) los he resuelto sin problemas.... Pero no puedo resolver el punto c)....

Lo que hice fue lo siguiente..e que "Σt = Iα" (o sea, suma de los torques es igual al momento de inercia por la aceleración angular).... Entonces tome los datos que obtuve en el inciso b) y los multiplique y me dio "4,5"... Pero la respuesta es "20,5", así que, no me dio... Luego, tambien plantee que el torque es la fuerza por la distancia al eje de rotación:

t = F.r

Ok, la fuerza de tensión que hace subir el bloque, es 53,5 N, la calculamos.. y la distancia al eje de rotación es 0.3 m... Al multiplicar obtuve 16 N.m... pero aqui viene mi duda... Si sumamos estos 16, con los 4,5 que habia obtenido antes, oh casualidad me da "20,5" que es la respuesta del apunte.. ¿Es casualidad? ¿o es que hay que sumarlas realmente?... Si es así, porque?

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  • hace 6 años
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    gusta_desu

    Voy a tratar de contestar tu pregunta, pero para ubicarme me gusta plantear y/o resolver lo que precede.

    a) Dado que no hay fricción entre el bloque y el plano, las fuerzas paralelas al plano actuantes, al tomar el bloque como cuerpo libre son:

    Pt = componente tangencial o paralela al plano del peso del bloque (P) = m g sen 20º

    donde m es la masa del bloque, y la fuerza apunta plano abajo

    T = tensión, apunta plano arriba

    T - Pt = m . a

    T = m a + Pt = m a + m g sen 20º = m (a + g sen 20º)

    T = 10 kg (2 m/s² + 9,8 m/s² . 0,342 = 53,5 N ✔

    == ======================== ======

    b) I = ½ M R² = ½ 15 kg . 0,3² m² = 0,675 kg m² ✔

    . .========= ============= ==========

    (M es la masa del tambor cilíndrico, macizo y de densidad uniforme)

    α = a / R = 2 m/s² / 0,3 m = 6,67 /s² ó rad/s² ✔ (NO segundos lineales!)

    ======= ============ =============

    c) Ahora me ubiqué y entiendo tu duda. No es casualidad, realmente hay que sumar los torques.

    Para entenderlo 1º haz la suposición de que tienes una polea ideal, o sea sin masa (suficientemente resistente pero de masa despreciable, y sin rozamiento en los cojinetes o bujes con el eje). Tal polea no requiere de un momento para hacerla girar en vacío → Mt1 = I α, pero I=0 => Mt1 = 0.

    SIN EMBARGO sí se debe aplicar un torque Mt (momento torsor, de torsión o torque) dado por la tensión que debe provocar en la cuerda para mover el bloque con la aceleración dada, multiplicada por el radio:

    Mt2 = T R = 16,06 N m

    PERO ahora debes sumar el efecto de que si la polea o tambor TIENE masa y por ende un momento de inercia I, se requiere un momento extra o torque extra para vencer la inercia dada por I, y por eso se suma.

    O sea se superponen efectos:

    → si hubiera que girar el cilindro dado → Mt1 = I α = 4,5 N m, aunque no debe generar la tensión T

    → si hay que generar la tensión T → Mt2 = T R = 16,1 N m aunque no haya que aplicar torque extra para girar la polea

    Efectos superpuestos => su suma

    => Mt = 4,5 + 16,1 = 20,6 N m

    . . =====================

    Espero que esto te lo aclare.

    Saludos!

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