¿Conjunto generador algebra?

Bueno, creo que es una duda sencilla.... La verdad, no se como hacer los ejercicios de conjunto generador...

Me dan un espacio vectorial (V = R^2) y me preguntan si el siguiente conjunto:

(0, 0); (1, 1); (-2, 2)

genera V....

¿Me podrian guiár para hacer este ejercicio? No es que quiera que me hagan los deberés es que realmente me gustaría entender como se hace el ejercicio, para yo mismo hacer el resto...

Ante todo muchas gracias.

1 respuesta

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  • hace 6 años
    Respuesta favorita

    Tienes que ver si un elemento cualquiera de R^2 es combinacion lineal de los tres que te dan.

    u = (x,y) ... uno cualquiera de V

    ¿ existen a,b,c reales tales que:

    (x,y) = a(0,0) + b(1,1) + c(-2,2)

    ??

    tienes que calcular a b c .... si se puede.

    (x,y) = (b-2c , b+2c)

    b-dc = x

    b+2c = y

    b = (x+y)/2

    ..... etc

    a puede tener cualquier valor .... el numero que mas te guste...:)

    Resumen: si genera V

    Saludos y ojo con la idea de base que es parecido a esto

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