¿Ayuda en este ejercicio de logica proposicional, mediante uso de propiedades y reglas logicas determine si el razonamiento es valido?

(p->(q⌵r)) ^ (q->s) ^ (r->t) = p-> (s⌵t)

Donde ⌵ es el operador de disyuncion ("o")

Donde ^ es el operador de conjuncion ("y" o "&")

Es el último ejercicio y no se como hacerlo mediante propiedades. Se como hacerlo mediante tabla de verdad pero lo necesito mediante el uso de propiedades. Gracias por la ayuda a quiene puedan!

1 respuesta

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  • hace 6 años
    Respuesta favorita

    En ese ejercicio de inferencia lógica resalta el uso de la Ley del Silogismo:

        a → b

        b → c

       ----------

    ∴ a → c

    Veamos:

           

           p → ( q ∨ r )

           q → s

           r → t

        ---------------------

         ~p ∨ q ∨ r

           q → s

           r → t

        ---------------------

         ( p ∧ ~q ) → r

           q → s

           r → t

        ---------------------

         ( p ∧ ~q ) → t

           q → s

        ---------------------

         ~p ∨ q ∨ t

           q → s

        ---------------------

         ~p ∨ t ∨ q

           q → s

        ---------------------

         ( p ∧ ~t ) → q

           q → s

        ---------------------

         ( p ∧ ~t ) → s

        ---------------------

         ~p ∨ t ∨ s

        ---------------------

         ~p ∨ ( t ∨ s )

        ---------------------

           p → ( t ∨ s )

        ---------------------

     ∴ p → ( s ∨ t )      Se cumple

                           ∴ [ p → ( q ∨ r ) ] ∧ ( q → s ) ∧ ( r → t ) = p → ( s ∨ t )   Es válido

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