jesus realizada en Ordenadores e InternetSoftware · hace 4 años

¿Ayuda con este ejercicio de integrales?

¿como se resolvería esta integral?

la necesito con todo el proceso

∫ tag^3 X dx

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ayuda por favor

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  • hace 4 años
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    Hola,

    ∫ tan³x dx =

    escribamos tanx en términos de senx, cosx:

    ∫ (senx /cosx)³ dx =

    ∫ (sen³x /cos³x) dx =

    partamos el numerador como:

    ∫ (sen²x /cos³x) senx dx =

    apliquemos la identidad sen²x = 1 - cos²x:

    ∫ [(1 - cos²x) /cos³x] senx dx =

    distribuyamos y simplifiquemos:

    ∫ [(1 /cos³x) - (cos²x /cos³x)] senx dx =

    ∫ [(1 /cos³x) - (1 /cosx)] senx dx =

    pongamos:

    cosx = u

    diferenciemos ambos miembros:

    d(cosx) = du

    - senx dx = du

    senx dx = - du

    obteniendo, por sustitución:

    ∫ [(1 /cos³x) - (1 /cosx)] senx dx = ∫ [(1 /u³) - (1 /u)] (- du) =

    ∫ {- [(1 /u³) - (1 /u)]} du =

    ∫ [- (1 /u³) + (1 /u)] du =

    (partiendo en dos integrales)

    - ∫ u‾ ³ du + ∫ (1 /u) du =

    - [1/(- 3+1)] u‾ ³ ⁺ ¹ + ln | u | + C =

    - [1/(- 2)] u‾ ² + ln | u | + C =

    (1/2)(1/u²) + ln | u | + C =

    [1 /(2u²)] + ln | u | + C

    sustituyamos nuevamente cosx a u, concluyendo con:

    [1 /(2cos²x)] + ln |cosx| + C

    espero que sea de ayuda

    ¡Saludos!

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