Jacqueline realizada en Sociedad y culturaToros · hace 1 año

¿Matematica aplicada a la economía?

Para un productor, el costo de fabricar un artículo es de $30 por mano de obra y de $10 por material; los gastos indirectos son de $20000 por semana. Si se fabrican más de 5000 artículos por semana, la mano de obra se eleva a $45 por artículo, para aquellas unidades que exceden de 5000. ¿Para qué nivel de producción el costo promedio por artículo será mínimo?

1 respuesta

Calificación
  • hace 12 meses

    Hallemos la función (en este caso "a trozos") que defina el costo unitario:

    Para x<o= 5000: c=[(30+10)x + 20000] / x;

    Para x>5000: c=[(30+10)x + 20000 + (45+10)(x-5000)] / x;

    Podríamos resumir como:

    Para x<o= 5000: c=40 + (20000/x);

    Para x> 5000: c= 95 - (255000/x);

    Para la primera parte de la función, cuanto mayor el valor de x es menor el costo por unidad, y como el valor máximo de x es 5000:

    c (5000) = 44

    Para la segunda parte de la función, cuanto más pequeño el valor de x menor el costo. Si partimos de 5000, también nos da el costo unitario igual a 44, pero tengamos en cuenta que debemos partir de ">5000", es decir, por lo menos de 5001, que nos daría: c=44.01

    Respuesta final: el menor costo es con x=5000, donde c(5000) = 44.

    PD: Por no tratarse de una función con máximos y mínimos relativos, no veo posible hacer la optimización utilizando derivadas.

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