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Antonio realizada en Sociedad y culturaToros · hace 12 meses

¿Encuentra la diferencial de y en la función y=2x-cot^2x?

1 respuesta

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  • hace 12 meses

    y = 2x - cot²(x)

    y = 2x - [cos(x)/sin(x)]²

    y = 2x - [cos²(x)/sin²(x)]

    y = 2x - [{1 - sin²(x)}/sin²(x)]

    y = 2x - [1/sin²(x)] + 1

    y' = 2 - [1/sin²(x)]'

    The function [1/sin²(x)] looks like (u/v), so the derivative looks like: [(u'.v) - (v'.u)]/v² → where:

    u = 1 → u' = 0

    v = sin²(x) → v' = 2.cos(x).sin(x)

    y' = 2 - { [(u'.v) - (v'.u)]/v² } → where: u' = 0

    y' = 2 - { - (v'.u)/v² } → where: u = 1

    y' = 2 - { - v'/v² }

    y' = 2 + (v'/v²)

    y' = 2 + [2.cos(x).sin(x)/sin⁴(x)]

    y' = 2 + [2.cos(x)/sin³(x)]

    y' = 2 + [2.cos(x)/sin(x)].[1/sin²(x)]

    y' = 2 + 2.cot(x).[1/sin²(x)] → recall: csc(x) = 1/sin(x)

    y' = 2 + 2.cot(x).csc²(x)

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