Anónimo
Anónimo realizada en Comer y beberVegetariana · hace 6 meses

¿Ayuda con matematicas (ecuacion trigonometrica)?

Buenas, llevo varios días intentando resolver esta ecuación trigonométrica para un trabajo que tengo que entregar de matemáticas para recuperar en septiembre y no soy capaz de resolverla. Alguien con conocimientos seria tan amable de ayudarme?

6cos^2 (x/2) + cos x + 1 = 0

2 respuestas

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  • Anónimo
    hace 6 meses
    Mejor respuesta

    Para resolver la ecuación primero hay que manipular esta para luego usar las identidades trigonométricas.

    6 cos²(x/2) + cos(x) + 1 = 0

    6 cos²(x/2) + cos(2x/2) + 1 = 0

    3 cos²(x/2) + (cos(2x/2) + 1)/2 = 0

    u = x/2

    cos²(u) = (1 + cos(2u)) / 2

    3 cos²(x/2) + cos²(x/2) = 0

    4 cos²(x/2) = 0

    cos²(x/2) = 0

    √(cos²(x/2)) = ±√0

    cos(x/2) = 0

    x/2 = arccos(0)

    Coseno es igual a cero en 90° o π/2 radianes.

    x/2 = π/2

    x = π

    El periodo de coseno es 360° o 2π.

    La solución general es:

    x = π + 2π n, donde n ∈ Z (números enteros)

  • hace 6 meses

    Usa la propiedad: cos(2Y)=2cos^2(Y) - 1

    Si Y=X/2... hablando en grados...

    6cos^2(Y) + cos (2Y) + 1 =0

    6cos^2(Y) + 2cos^2(Y) -1 + 1=0

    6cos^2(Y) + 2cos^2(Y) = 0

    8cos^2(Y) = 0

    cos^2(Y) = 0

    cos(Y)=0 -> Y=90, 270 ... como Y=X/2 -> X=2Y -> X=180, 360, ...

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