Anónimo
Anónimo realizada en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 mes

¿Hallar el volumen de revolución!! (Incluir procedimiento completo)?

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2 respuestas

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  • hace 1 mes
    Mejor respuesta

    a)

    f(x) = x

    g(x) = x²

    limite de integración:

    f(x) = g(x)

    x=x² ⇔ x-x²=0 ⇔ (1-x)x=0

    Entonces limites de integración: 0 y 1

    En ese intervalo f(x) ≥ g(x)

    1

    ∫ π [ f²(x) - g²(x) ] dx =

    0

    1

    ∫ π [ x² - x⁴ ] dx =

    0

    . . . . . . . . . . . . . 1

    π [ x³/3 - x⁵/5 ] [ = π [ 1³/3 - 1⁵/5 ] - π [ 0³/3 - 0⁵/5 ] = π [ 1/3 - 1/5 ] = π [ 5/15 - 3/15 ] = 2/15 π

    . . . . . . . . . . . . . 0

    b)

    y = x ⇔ f(x) = y

    y = x² ⇔ x = ±√y ⇔ g(y) = ±√y [ En este caso por la interseccion con la f es: g(x) = √y ]

    limite de integración:

    f(y) = g(y)

    y=√y ⇔ y-√y =0 ⇔ (√y-1)√y=0

    Entonces limites de integración: 0 y 1

    En ese intervalo g(x) ≥ f(x)

    1

    ∫ π [ g²(y) - f²(y) ] dx =

    0

    1

    ∫ π [ √y² - y² ] dx =

    0

    1

    ∫ π [ y - y² ] dx =

    0

    . . . . . . . . . . . . 1

    π [ y²/2 - y³/3 - ] [ = π [ 1³/2 - 1²/3 ] - π [ 0³/2 - 0²/3 ] = π [ 1/2 - 1/3 ] = π [ 3/6 - 2/6 ] = 1/6 π

    . . . . . . . . . . . . 0

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  • Anónimo
    hace 4 semanas

    procedimiento completado jua jua jua jua jua jua

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