¿Ayuda con este producto notable?

Voy en tercero de secundaria y estamos viendo los productos notables 

Alguien me podria explicar como se hacen estos dos, se los agradecería mucho es que apenas voy comenzando 

(3 - 6x) (8 - 6x)

El segundo 

(8 - 5x) (5x + 9)

3 respuestas

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  • Anónimo
    hace 1 mes

     

    Este es el producto de 2 binomios con un término común.

    Tienes que aplicar esta fórmula

    (X + A)(X + B) = X² + (A + B)X + AB

    donde X es el término que se repite

    Cuando multiplicas 2 binomios que tienen un término común (que en este caso es "X"), el resultado es un trinomio cuyo 1° término es el cuadrado del término común, su 2° término es el producto de la suma de los términos no comunes por el término común y su 3° término es el producto de los términos no comunes.

    Estos son los pasos que tienes que seguir para escribir esos términos

    1° término --> producto de los términos comunes (repetidos) de los binomios: X · X = X²

    2° término --> suma de los términos distintos multiplicada por el término común: (A + B)X

    3° término --> producto de los términos distintos de los binomios: AB

    Tienes que considerar cada término con su signo. Recuerda aplicar la regla de los signos en los productos:

    + por + = +

    - por - = +

    + por - = -

    - por + = -

    En los ejercicios, el término común puede ser el primero o el segundo de cada binomio. Si todos los signos son positivos, pueden aparecer estas combinaciones

    (X + A)(X + B) = X² + (A + B)X + AB

    (X + A)(B + X) = X² + (A + B)X + AB

    (A + X)(X + B) = X² + (A + B)X + AB

    (A + X)(B + X) = X² + (A + B)X + AB

    Tú solo debes identificar cuál es el término que se repite y aplicar la fórmula.

    -------------------------

    Ejercicio 1

    (3 - 6x)(8 - 6x) =

    El término común es -6x

    A = 3

    B = 8

    X = -6x

    Aplicas la fórmula

    (A + X)(B + X) = X² + (A + B)X + AB

    (3 - 6x)(8 - 6x) = (-6x)² + (3 + 8)(-6x) + (3 · 8)

    (3 - 6x)(8 - 6x) = 36x² + 11(-6x) + 24

    (3 - 6x)(8 - 6x) = 36x² - 66x + 24

    Si te resulta más fácil recordar los pasos

    1° término --> producto de los términos comunes de los binomios: (-6x) · (-6x) = (-6x)²

    2° término --> suma de los términos distintos multiplicada por el término común: (3 + 8)(-6x) = 11(-6x) = - 66x

    3° término --> producto de los términos distintos de los binomios: (3 · 8) = 24

    Respuesta: (3 - 6x)(8 - 6x) = 36x² - 66x + 24

    -------------------------

    Ejercicio 2

    (8 - 5x)(5x + 9) =

    Aquí no hay un término común, ya que los signos son distintos. Si has copiado mal, debes corregir el error y aplicar la fórmula. Si el ejercicio es así, entonces debes llevar este producto a uno en el que los 2 binomios tengan un término común. Para eso, sacas factor común -1 en uno de los binomios, por ejemplo, en el primero.

    (8 - 5x)(5x + 9) = -(-8 + 5x)(5x + 9)

    Resuelves (-8 + 5x)(5x + 9), ya que este producto SÍ hay un término que se repite en los 2 binomios.

    El término común es 5x

    A = -8

    B = 9

    X = 5x

    Aplicas la fórmula

    (A + X)(X + B) = X² + (A + B)X + AB

    (-8 + 5x)(5x + 9) = (5x)² + (-8 + 9)(5x) + (-8 · 9)

    (-8 + 5x)(5x + 9) = 25x² + (1)(5x) + (-72)

    (-8 + 5x)(5x + 9) = 25x² + 5x - 72

    Ahora debes multiplicar este trinomio por -1 para tener el resultado del ejercicio original, pues

    (8 - 5x)(5x + 9) = -(-8 + 5x)(5x + 9)

    (8 - 5x)(5x + 9) = -(25x² + 5x - 72)

    (8 - 5x)(5x + 9) = -25x² - 5x + 72

    Si no recuerdas la fórmula, si tienes dudas con los signos o si quieres verificar el resultado, siempre puedes hacer el producto de los binomios aplicando la propiedad distributiva, es decir, multiplicando cada término de un binomio por los 2 del otro binomio y sumando o restando los productos obtenidos.

    (8 - 5x)(5x + 9) =

    Multiplicas el 1° término del 1° binomio por los 2 del 2° binomio y el 2° término del 1° binomio por los 2 del 2° binomio

    (8 · 5x) + (8 · 9) + [(-5x)(5x)] + [(-5x) · 9] =

    Haces los productos

    40x + 72 + (-25x²) + (-45x)

    Suprimes paréntesis

    40x + 72 - 25x² - 45x

    Reduces los términos semejantes, o sea, restas los términos en "x"

    -5x + 72 - 25x²

    Ordenas según las potencias decrecientes de "x"

    - 25x² - 5x + 72

    Aquí tienes más ejercicios para practicar:

    http://lms.colbachenlinea.mx/tc-colbach/ScormViewe...

  • hace 1 mes

    Cuando tienes un término común, una forma sencilla es seguir la fórmula x^2 + (a+b)x + ab:

    (3 - 6x)(8 - 6x)

    Término común (x) = - 6x

    a = 3

    b = 8

    x^2 + (a+b)x + ab

    (-6x)^2 + (3+8)(-6x) + 3*8

    36x^2 - 66x + 24

    Otra forma es la multiplicación de binomio por binomio (1er término del 1er binomio por 1er término del segundo binomio (3)(8), más 1er término del 1er binomio por el 2do término del 2do binomio(3)(-6x), más 2do término del primer binomio por el 1er término del segundo binomio(-6x)(8), más 2do término del 1er binomio por el 2do término del 2do binomio(-6x)(-6x)):

    (3 - 6x)(8 - 6x)

    (3)(8) + (3)(-6x) + (-6x)(8) + (-6x)(-6x)

    24 - 18x - 48x + 36x^2

    36x^2 - 66x + 24

    Para el segundo multiplicaremos binomio por binomio, ya que no hay término común:

    (8 - 5x)(5x + 9)

    40x + 72 - 25x^2 - 45x

    -25x^2 - 5x + 72

  • hace 4 semanas

    Las soluciones a continuación. No es primera fórmula notable, es simplemente la multiplicación de dos binomios. No se complique, solo multiplíquense y los ordena como muestro en el adjunto.

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