Anónimo
Anónimo realizada en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 2 meses

¿Volumen de solido integrales triples?

Hallar el volumen del solido "E" limitado por las superficies:

S1: x^2+y^2+z^2=1

S2: x^2+y^2=6z

ayuda por favor :c

1 respuesta

Calificación
  • Melkor
    Lv 4
    hace 2 meses
    Mejor respuesta

    Hola. En este caso es mucho más fácil trabajar en coordenadas cilíndricas:

    S1: r² + z² = 1

    S2: r² = 6z

    De estas expresiones despejamos z, para así saber los límites de integración de z:

    Límite 1: z = √ (1 - r²)

    Límite 2: z = r² / 6

    No importa cuál de estos límites tomamos como inferior y superior, total, al tratarse de un volumen, tomamos el valor absoluto del resultado.

    El límite de integración para r está en donde se cruzan S1 y S2. Para hallarlo igualamos las expresiones de z antes encontradas:

    √ (1 - r²) = r² / 6

    1 - r² = (r²)² / 36

    (r²)² + 36 r² - 36 = 0

    Aplicando la resolvente para polinomios de segundo grado y descartando la raiz negativa resulta:

    Límite 3: r = √ (6 √10 - 18)

    Luego ya podemos hacer la integral (ver imagen). El resultado es

    V = 1,83

    Saludos

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