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realizada en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 mes

¿Explicación de la derivada?

Entiendo que la derivada tiene muchas definiciones dependiendo de la ciencia que las use. La principal es que es la "pendiente de la recta tangente a un punto dado en una función". A como yo lo entiendo, es el "límite" de dicha función, y de ahí se desprende el hecho de que haya puntos máximos y mínimos, ¿no?

Pero no entiendo el concepto de derivada como razón de cambio. Es decir, yo entiendo una razón de cambio como una relación entre la que se cambia una cosa por otra, por ejemplo, y/x si y=2 y x=1 significa que por cada dos unidades que yo prefiera de y, tendré que sacrificar una de x y viceversa, ¿estoy en lo correcto?

Si sí, sucede que no entiendo cómo la derivada en su definición de "pendiente de la recta tangente a un punto dado en una función" puede ser una razón de cambio, considerando que una función normalmente es curva (no lineal) y por tanto esa pendiente va cambiando punto a punto, por ejemplo:y=x^2y'=2x

Si quiero encontrar la derivada de x^2 en el punto en que x=-3, entonces y'=-6, ¿pero qué significa ese -6?  Por más que le doy vueltas no lo entiendo, ojalá me pudieran ayudar a comprenderlo

1 respuesta

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  • hace 1 mes

    Yo le digo razon de cambio porque el codominio y el dominio en la funcion sufren una variacion respectiva cada uno de acuerdo a las dimensiones en las que la funcion se mueve. En dos dimensiones X e Y. En tres X, Y, Z (es para derivadas parciales)

    Si analizas en termodinamica el Cp, o en electromagnetismo el flujo electrico o magnetico... (por lo menos yo) tendras una nocion logica intuitiva dependiente de la magnitudes fisicas que se asocien.

    En terminos mas generico la tasa de cambio es una relacion entre el cambio de la variable dependiente (resultado o efecto natural) respecto la variable independiente (causa o motivo de cambio).

    Un ejemplo: 

    P es los productos que genera una fabrica. 

    M es la materia prima 1 que necesita la fabrica.

    N es la materia prima 2 que necesita la fabrica.

    La funcion P(M) se determinara segun la capacidad sistematica de la fabrica.

    P'(M) intuitivamente es el nivel de produccion de la funcion con la materia prima 1.

    P'(N) intuitivamente es el nivel de produccion de la funcion con la materia prima 2.

    Siempre y cuando tenga sentido que; cambios de producto de generado respecto al cambio de la materia prima 1 o 2, sea equivalente al nivel de produccion.

    Con la magnitudes fisicas ayuda bastante a comprenderlo. Saludos.

    Fuente(s): Yo
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