promotion image of download ymail app
Promoted

¿Como realizo el estudio completo de esta función f(x) = X * √(9 - X²), hallando puntos críticos, de inflexión, intervalo/s de crec y decrec?

Particularmente el estudio de esta función me esta dando problemas porque no tengo un cambio de signo alrededor del punto critico, lo cual no coincide con la gráfica que hace mi gratificadora. Espero puedan ayudarme. Saludos

1 respuesta

Calificación
  • hace 2 meses
    Respuesta favorita

    f(x) = x * √(9 - x²)

    Dominio de f:

    9-x² ≥ 0 ⇔ -3 ≤ x  ≤ 3

    Dominio de f = { x∈R / -3 ≤ x ≤ 3 }

    Derivada 1ª

    f '(x) = 1 * √(9 - x²) + x * (-2x)/[2*√(9 - x²)] = √(9 - x²) - x²/√(9 - x²) = 

    (9 - x² - x²)/√(9 - x²) 

    f '(x) = (9 - 2x² )/√(9 - x²) 

    signo de (9 - 2x² )/√(9 - x²) = signo de (9 - 2x² ) En el dominio de f

    . . . . . . . 0 . . . . . . . 0

     - - - - - - | + + + + + | - - - - - -

    -3 . . . -3/√2 . . . . -3/√2 . . . . 3

    Hay un mínimo en -3/√2

    Hay un máximo en 3/√2

    Derivada 2ª

    f '(x) = (9 - 2x² )/√(9 - x²) 

    f ''(x) = [ - 4x √(9 - x²) - (9 - 2x² ) (-x)/√(9 - x²) ] / [√(9 - x²)]² =

     [ - 4x (9 - x²) - (9 - 2x² ) (-x) ] / [√(9 - x²) * √(9 - x²)²] =

    = [ -36x + 4x³ + 9x - 2x³ ] / [√(9 - x²) * (9 - x²)] 

    f ''(x) = [ 2x³ - 27x ] / [√(9 - x²) * (9 - x²)] 

    signo de [ 2x³ - 27x ] / [√(9 - x²) * (9 - x²)] = signo de [ 2x³ - 27x ] En el dominio de f

    . . . . . .. 0

     + + + + | - - - - - -

    -3 . . . .. 0 . . . . 3

    De -3 a 0 concavidad positiva

    En 0 punto de inflexión

    De 0 a 3 concavidad negativa

    Attachment image
    • Commenter avatarInicia sesión para responder a las preguntas
¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora y obtén respuestas.