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¿AYUDA CON ALGEBRA LINEAL PORFAVOR!?

Alguien puede ayudarme a resolver estos problemas de algebra lineal son del tema numeros complejos de preferencia el punto numero 2 (f, g, h, i, j)

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1 respuesta

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  • Anónimo
    hace 1 mes

    Para el punto 2 se puede usa la fórmula de De Moivre para las potencias con exponente entero.

    zⁿ = |z|ⁿ (cos(nθ) + i sen(nθ)), donde n ∈ ℤ 

    Note que |z| es el módulo de z y θ es el argumento de z. 

    Ejemplo:

    (-1 - i)¹⁶

    |z| = √(a² + b²) = √((-1)² + (-1)²) = √2

    θ = arg(z) = arctan(b/a) = arctan((-1)/(-1)) = arctan(1) = 45° o π/4 radianes

    Como el número complejo  (-1 - i) está en el tercer cuadrante: 

    θ = 45° + 180° = 225° o 5π/4 radianes

    Luego:

    (-1 - i)¹⁶ = (√2)¹⁶ (cos(16 * 5π/4) + i sen(16 * 5π/4))

    (-1 - i)¹⁶ = 256

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