¿Como puedo demostrar que la integral de 1/x es igual a ln|x|?

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gracias a todos 

7 respuestas

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  • Melkor
    Lv 4
    hace 11 meses
    Respuesta favorita

    Hola. En la imagen te muestro por qué la derivada de ln|x| es 1/x, saludos.

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  • Anónimo
    hace 11 meses

    Considera la integral de 1/x como:

    I = ∫ (1/x) dx

    Caso 1. Si x > 0, considera que x = e^t. 

    x = e^t 

    dx = e^t dt

    Sustituyendo en la integral:

    I = ∫ (1/e^t) e^t dt

    I = ∫ dt

    I = t + C

    De x = e^t tenemos que ln(x) = t. 

    Entonces el resultado queda como:

    I = ln(x) + C

    Caso 2. Si x < 0, considera que x = -e^t. 

    x = -e^t 

    dx = -e^t dt

    Sustituyendo en la integral obtenemos:

    I = ∫ [1/(-e^t)] (-e^t) dt

    I = ∫ dt

    I = t + C

    De x = -e^t tenemos que ln(-x) = t. Luego:

    I = ln(-x) + C

    Por lo tanto:

    ∫ (1/x) dx = ln|x| + C

  • hace 11 meses

    nose ajajajaja 

  • Anónimo
    hace 11 meses

    Considera la integral de 1/x como:

    I = ∫ (1/x) dx

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  • Anónimo
    hace 11 meses

    Considera la integral de 1/x como: I = ∫ (1/x) dx

  • Anónimo
    hace 11 meses

    aplicando operación inversa

    y = ln(x)

    y´= dy/dx = 1/x

    dy = (1/x) dx

    ∫dy = ∫(1/x) dx

    y = ln(x) + C 

    cualquiera sea C

    y´= 1/x + 0

    y´= 1/x

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