¿Como puedo demostrar que la integral de 1/x es igual a ln|x|?

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gracias a todos 

Answer 1

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Hola. En la imagen te muestro por qué la derivada de ln|x| es 1/x, saludos.

Answer 2

Considera la integral de 1/x como:

I = ∫ (1/x) dx

Caso 1. Si x > 0, considera que x = e^t. 

x = e^t 

dx = e^t dt

Sustituyendo en la integral:

I = ∫ (1/e^t) e^t dt

I = ∫ dt

I = t + C

De x = e^t tenemos que ln(x) = t. 

Entonces el resultado queda como:

I = ln(x) + C

Caso 2. Si x < 0, considera que x = -e^t. 

x = -e^t 

dx = -e^t dt

Sustituyendo en la integral obtenemos:

I = ∫ [1/(-e^t)] (-e^t) dt

I = ∫ dt

I = t + C

De x = -e^t tenemos que ln(-x) = t. Luego:

I = ln(-x) + C

Por lo tanto:

∫ (1/x) dx = ln|x| + C

Answer 3

nose ajajajaja 

Answer 4

Considera la integral de 1/x como:

I = ∫ (1/x) dx

Answer 5

Considera la integral de 1/x como: I = ∫ (1/x) dx

Answer 6

https://www.youtube.com/watch?v=Qt134GN5dX4

Answer 7

aplicando operación inversa

y = ln(x)

y´= dy/dx = 1/x

dy = (1/x) dx

∫dy = ∫(1/x) dx

y = ln(x) + C 

cualquiera sea C

y´= 1/x + 0

y´= 1/x