¿Como puedo demostrar que la integral de 1/x es igual a ln|x|?
gracias a todos
7 respuestas
- MelkorLv 4hace 11 mesesRespuesta favorita
Hola. En la imagen te muestro por qué la derivada de ln|x| es 1/x, saludos.
- Anónimohace 11 meses
Considera la integral de 1/x como:
I = ∫ (1/x) dx
Caso 1. Si x > 0, considera que x = e^t.
x = e^t
dx = e^t dt
Sustituyendo en la integral:
I = ∫ (1/e^t) e^t dt
I = ∫ dt
I = t + C
De x = e^t tenemos que ln(x) = t.
Entonces el resultado queda como:
I = ln(x) + C
Caso 2. Si x < 0, considera que x = -e^t.
x = -e^t
dx = -e^t dt
Sustituyendo en la integral obtenemos:
I = ∫ [1/(-e^t)] (-e^t) dt
I = ∫ dt
I = t + C
De x = -e^t tenemos que ln(-x) = t. Luego:
I = ln(-x) + C
Por lo tanto:
∫ (1/x) dx = ln|x| + C
- Anónimohace 11 meses
Considera la integral de 1/x como:
I = ∫ (1/x) dx
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- Anónimohace 11 meses
Considera la integral de 1/x como: I = ∫ (1/x) dx
- Anónimohace 11 meses
aplicando operación inversa
y = ln(x)
y´= dy/dx = 1/x
dy = (1/x) dx
∫dy = ∫(1/x) dx
y = ln(x) + C
cualquiera sea C
y´= 1/x + 0
y´= 1/x