Eter realizada en Ciencia y matemáticasMatemáticas · hace 4 meses

¿Cómo se resuelve esta indeterminación?

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  • hace 4 meses
    Respuesta favorita

    Para que exista el limite con x→0

    Deben existir los limites laterales.

    El limite para 0⁻ no existe.

    ********************************

    Signo (x² + x) = signo [x(x+1)] 

    . . . . . . 0 . . . 0

    + + + + | - - - | + + + +

    . . . . . -1 . . . 0

    √(x²+x) no existe en los números reales si -1<x<0

      

    Recuerda: "0⁻ es de signo negativo" y el "0 no tiene signo".

    No existe en los reales la raíz cuadrada de un número negativo 

    lim √(x²+x) / x = ∄

    x→0⁻

    ********************************

    Otra forma:

    Usando infinitésimos equivalentes.

    √(x²+x) equivalente a √(x), si x→0

    lim √(x²+x) / x =

    x→0⁻

    lim √(x) / x =

    x→0⁻

    lim 1/√x = ∄

    x→0⁻

     

  • Anónimo
    hace 4 meses

    Sea:

    Lim [√(1 + x² + x - 1) / x] 

    x→0

    Simplificando la expresión:

    Lim [√(x² + x) / x]

    x→0

    Lim [√((x² + x) / x²)]

    x→0

    Lim [√(1 + 1/x)]

    x→0

    Aplicando la regla de la potencia:

    √ [ Lim (1 + 1/x) ]

    . . .x→0 

    Lim (1 + 1/x) 

    x→0 

    Si x < 0:

    Lim (1 + 1/(-x)) = 1 - ∞ = -∞ 

    x⁻→0 

    Si x > 0:

    Lim (1 + 1/x) = 1 + ∞ = ∞

    x⁺→0 

    Entonces:

    Lim [√(1 + x² + x - 1) / x] = √(-∞) = i ∞

    x⁻→0

    Lim [√(1 + x² + x - 1) / x] = √∞ = ∞

    x⁺→0

    Como el límite lateral por la izquierda no es real, el límite no existe.

  • hace 4 meses

    lím...... [(1 + x² + x - 1)^0,5]/x

    x -> 0

    lím...... [(x² + x)^0,5]/x

    x -> 0

    lím...... x[(1 + 1/x)^0,5]/x

    x -> 0

    lím...... [(1 + 1/x)^0,5]

    x -> 0

    lím...... [(1 + 1/0)^0,5] = infinito

    x -> 0

    Eso es todo. Revísalo!

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