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Syds realizada en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 2 meses

¿Alguien podria explicar?? gracias..?

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  • hace 2 meses
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    ¿ Se puede escribir "2x²-3x+5"  como combinación lineal de los elementos de "S" ?

    Debemos hallar a,b, c números reales que verifiquen:

    a(x²-1) + b(5x-2) + c(x²+x) = 2x²-3x+5 ⇔ 

    ax²-a + 5bx-2b +cx²+cx = 2x²-3x+5 ⇔

    (a+c)x² + (5b+c)x - 2b-a = 2x²-3x+5 

    La igualdad es cierta si se cumple:

    a+c=2

    5b+c=-3

    -2b-a=5

    De la primera ecuación sale que: c=2-a

    Sustituyendo en la segunda ecuación queda:

    5b+(2-a)=-3 ⇔ 5b +2-a = -3 ⇔ 5b-a = -5

    le sumo a esta ecuación la tercera ecuación por -1

    5b-a = -5

    2b+a=-5

    -----------

    7b = -10 ⇒ b=-10/7

    2b+a=-5, con b=-10/7 ⇒ -20/7+a=-5 ⇔ a=-5+20/7 ⇔ 

    a =(-35+20)/7 ⇔ a=-15/7

    c=2-a ⇔ c= 2+15/7 ⇔ c=(14+15)/7 ⇔ c= 29/7

    Solución:

    -15/7(x²-1) - 10/7(5x-2) + 29/7(x²+x) = 2x²-3x+5 

    ********************************************

    Cualquier matriz de orden 2 se puede escribir como combinación lineal de los elementos de S, si los elementos de S son L.I.

    Para ello “a=0” y “b=0” son la única solución del sistema:

    a( 1 2 )+b( 2 3 ) = ( 0 0 )

    . ( 3 4 ) . . (0 -1 ) . .( 0 0 )

    Queda el sistema:

    a+2b=0

    2a+3b=0

    3a = 0

    4a-b=0

    3a=0 ⇒ a=0

    El sistema queda:

    2b=0

    3b=0

    a = 0

    -b=0

    Que tiene solución:

    a=0

    b=0

    S es una base de ...

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