¿x^3/2/x-6=x-8?

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  • hace 4 meses
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    x^(3/2) / (x-6) =x-8;  elevo ambos lados al cuadrado, manteniéndose la igualdad:

    x^3 / (x^2-12x+36) = x^2-16x+64;

    x^3 = (x^2-12x+36) * (x^2-16x+64);

    x^3 = x^4 - 28x^3 +292x^2 -1344x + 2304;

    0 = x^4 - 29x^3 +292x^2 -1344x + 2304;

    Puede resolverse mediante Ferrari, pero hoy en día no se suele usar y se obtiene mediante iteraciones como Newton-Rapson o, como lo hice, mediante programas matemáticos como Wolfram, Derive u otros.

    Una solución real es igual a 4, y tienes además otra real y dos complejas conjugadas que puedes ver en:

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=0+%3D+x%5E4+...

    Corroboremos a x=4 con la igualdad inicial:

    4^(3/2) / (4-6) = 4-8;

    8 / (-2) = (-4);

    (-4) = (-4);  es correcto.

  • hace 2 meses

    x^(3/2) / (x - 6) = x - 8

    x^(3/2) = (x - 6).(x - 8)

    x^(3/2) = x² - 8x - 6x + 48

    x^(3/2) = x² - 14x + 48

    [x^(3)]^(1/2) = x² - 14x + 48

    x³ = (x² - 14x + 48)²

    x³ = x⁴ - 28x³ + 292x² - 1344x + 2304

    x⁴ - 29x³ + 292x² - 1344x + 2304 = 0

    x⁴ - (25x³ + 4x³) + (192x² + 100x²) - (576x + 768x) + 2304 = 0

    x⁴ - 25x³ - 4x³ + 192x² + 100x² - 576x - 768x + 2304 = 0

    x⁴ - 25x³ + 192x² - 576x - 4x³ + 100x² - 768x + 2304 = 0

    [x⁴ - 25x³ + 192x² - 576x] - [4x³ - 100x² + 768x - 2304] = 0

    x.[x³ - 25x² + 192x - 576] - 4.[x³ - 25x² + 192x - 576] = 0

    (x - 4).(x³ - 25x² + 192x - 576) = 0

    First case: (x - 4) = 0 → x = 4

    Second case: (x³ - 25x² + 192x - 576) = 0

    x³ - 25x² + 192x - 576 = 0 ← it's necessary to eliminate the term at the power 2

    x³ - 25x² + 192x - 576 = 0 → let: x = z + (25/3)

    [z + (25/3)]³ - 25.[z + (25/3)]² + 192.[z + (25/3)] - 576 = 0

    [z + (25/3)]².[z + (25/3)] - 25.[z² + (50/3).z + (25/3)²] + 192z + 1600 - 576 = 0

    [z² + (50/3).z + (25/3)²].[z + (25/3)] - 25z² - (1250/3).z - (25³/9) + 192z + 1024 = 0

    [z³ + (25/3).z² + (50/3).z² + (1250/9).z + (625/9).z + (25/3)³] - 25z² - (674/3).z - (6409/9) = 0

    [z³ + 25z² + (1875/9).z + (15625/27)] - 25z² - (674/3).z - (6409/9) = 0

    z³ + 25z² + (1875/9).z + (15625/27) - 25z² - (674/3).z - (6409/9) = 0

    z³ - (147/9).z - (3602/27) = 0

    z³ - (49/3).z - (3602/27) = 0 ← no term with power 2

    z³ - (49/3).z - (3602/27) = 0 → let: z = u + v

    (u + v)³ - (49/3).(u + v) - (3602/27) = 0

    [(u + v)².(u + v)] - (49/3).(u + v) - (3602/27) = 0

    [(u² + 2uv + v²).(u + v)] - (49/3).(u + v) - (3602/27) = 0

    [u³ + u²v + 2u²v + 2uv² + uv² + v³] - (49/3).(u + v) - (3602/27) = 0

    [u³ + v³ + 3u²v + 3uv²] - (49/3).(u + v) - (3602/27) = 0

    [(u³ + v³) + (3u²v + 3uv²)] - (49/3).(u + v) - (3602/27) = 0

    [(u³ + v³) + 3uv.(u + v)] - (49/3).(u + v) - (3602/27) = 0

    (u³ + v³) + 3uv.(u + v) - (49/3).(u + v) - (3602/27) = 0 → you can factorize: (u + v)

    (u³ + v³) + (u + v).[3uv - (49/3)] - (3602/27) = 0 → suppose that: [3uv - (49/3)] = 0 ← equation (1)

    (u³ + v³) + (u + v).[0] - (3602/27) = 0

    (u³ + v³) - (3602/27) = 0 ← equation (2)

    You can get a system of 2 equations:

    (1) : [3uv - (49/3)] = 0

    (1) : uv = 49/9

    (1) : u³v³ = (49/9)³

    (2) : (u³ + v³) - (3602/27) = 0

    (2) : u³ + v³ = 3602/27

    Let: U = u³

    Let: V = v³

    You can get a new system of 2 equations:

    (1) : UV = (49/9)³ ← this is the product P

    (2) : U + V = 3602/27 ← this is the sum S

    You know that the values U & V are the solutions of the following equation:

    x² - Sx + P = 0 ← don’t confuse with the item x (initial equation)

    x² - (3602/27).x + (49/9)³ = 0

    Δ = (3602/27)² - [4 * (49/9)³]

    Δ = (3602²/27²) - (4 * 49³/9³) → you know that: 9³ = 27²

    Δ = [3602² - (4 * 49³)]/27²

    Δ = 12503808/27²

    Δ = (67 * 432²)/27²

    Δ = 67 * (432/27)²

    U = [(3602/27) + (432/27)√67]/2 = (1801 + 216√67)/27 → recall: U = u³ → u = U^(1/3)

    u = [(1801 + 216√67)/27]^(1/3)

    V = [(3602/27) - (432/27)√67]/2 = (1801 - 216√67)/27 ← this is V → recall: V = v³ → v = V^(1/3)

    v = [(1801 - 216√67)/27]^(1/3)

    Recall: z = u + v

    Recall: x = z + (25/3)

    x = u + v - (1/2)

    x = [(1801 + 216√67)/27]^(1/3) + [(1801 - 216√67)/27]^(1/3) + (25/3)

    x ≈ 5.09404053193468 + 1.06878702874723 + (25/3)

    x ≈ 14.4961608940152

    → Solution = { 4 ; 14.4961608940152 }

  • hace 4 meses

    x^(3/2) / (x-6) = x-8 ⇔ x^(3/2) = (x-6)(x-8)   

    Te conviene realizar un ábaco. 

    Representar las dos funciones y ver aproximadamente los puntos de corte.

    f(x) = x^(3/2)

    g(x) = (x-6)(x-8)

    Se ve que tiene solamente dos raíces reales la ecuación: x^(3/2) = (x-6)(x-8)  

    Una cerca de 4 y otra cerca del 14

     

    Para encontrar aproximación mas exacta usas el metodo de "Newton" y "Partes proporcionales", una vez cada uno.

    O lo sacas de la interseccion de las dos graficas.

    x=4

    x≈14.496160894012 ...

    Ver las soluciones en:

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=0+%3D+x%5E%2...

    PD 

    Si elevas al cuadrado, estas introduciendo raíces extrañas.

    En este caso salen de la ecuación:

     x^(3/2) = - (x-6)(x-8)   

    Que tiene dos raíces imaginarias  

    La opuesta a la gráfica de f(x) no se corta corta con la función g(x)  

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  • hace 4 meses

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    Ara todas tus tareas pete

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