Anónimo
Anónimo realizada en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 mes

¿X³+2x²-29x+22>-20 X³+3x²-36x+17<-15?

Inecuaciones ayúdenme con estos ejercicios por fa!!

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3 respuestas

Calificación
  • hace 1 mes

    x³ + 2x² - 29x + 22 > - 20

    x³ + 2x² - 29x + 42 > 0

    x³ + (4x² - 2x²) - (21x + 8x) + 42 > 0

    x³ + 4x² - 2x² - 21x - 8x + 42 > 0

    x³ + 4x² - 21x - 2x² - 8x + 42 > 0

    (x³ + 4x² - 21x) - (2x² + 8x - 42) > 0

    x.(x² + 4x - 21) - 2.(x² + 4x - 21) > 0

    (x - 2).[x² + 4x - 21] > 0

    (x - 2).[x² + (7x - 3x) - 21] > 0

    (x - 2).[x² + 7x - 3x - 21] > 0

    (x - 2).[(x² + 7x) - (3x + 21)] > 0

    (x - 2).[x.(x + 7) - 3.(x + 7)] > 0

    (x - 2).[(x - 3).(x + 7)] > 0

    (x - 2).(x - 3).(x + 7) > 0 → the roots are: - 7 ; 2 ; 3 → then you make a table

    x______-∞_____-7_____2_____3_____+∞

    (x - 2)______-______-___0__+_____+

    (x - 3)______-______-______-__0___+

    (x + 7)_____-____0_+______+______+

    sign_______-____0_+___0__-__0___+

    …and you can see when the sign is > 0

    x Є ] - 7 ; 2 [ U ] 3 ; +∞ [

    x³ + 3x² - 36x + 17 ≤ - 15

    x³ + 3x² - 36x + 32 ≤ 0

    x³ + (4x² - x²) - (32x + 4x) + 32 ≤ 0

    x³ + 4x² - x² - 32x - 4x + 32 ≤ 0

    x³ + 4x² - 32x - x² - 4x + 32 ≤ 0

    x³ + 4x² - 32x - x² - 4x + 32 ≤ 0

    (x³ + 4x² - 32x) - (x² + 4x - 32) ≤ 0

    x.(x² + 4x - 32) - (x² + 4x - 32) ≤ 0

    (x - 1).[x² + 4x - 32] ≤ 0

    (x - 1).[x² + (8x - 4x) - 32] ≤ 0

    (x - 1).[x² + 8x - 4x - 32] ≤ 0

    (x - 1).[(x² + 8x) - (4x + 32)] ≤ 0

    (x - 1).[x.(x + 8) - 4.(x + 8)] ≤ 0

    (x - 1).[(x - 4).(x + 8)] ≤ 0

    (x - 1).(x - 4).(x + 8) ≤ 0 → the roots are: - 8 ; 1 ; 4 → then you make a table

    x______-∞_____-8_____1_____4_____+∞

    (x - 1)______-______-___0__+_____+

    (x - 4)______-______-______-__0___+

    (x + 8)_____-____0_+______+______+

    sign_______-____0_+___0__-__0___+

    …and you can see when the sign is ≤ 0

    x Є ] -∞ ; - 8 ] U [ 1 ; 4 ]

    (- 3x² - 15x + 12)/(x³ + 9x² - x - 9) ≥ 0

    - 3.[x² + 5x - 4]/[(x³ + 9x²) - (x + 9)] ≥ 0

    - 3.[x² + 5x + 4]/[x².(x + 9) - (x + 9)] ≥ 0

    - 3.[x² + 5x + 4]/[(x² - 1).(x + 9)] ≥ 0 → you recognize: a² - b² = (a + b).(a - b) → x² - 1 = (x + 1).(x - 1)

    - 3.[x² + 5x + 4]/[(x + 1).(x - 1).(x + 9)] ≥ 0 → you multiply by (- 1) both sides, don't forget to modify the direction

    - 3.[x² + 5x + 4]/[(x + 1).(x - 1).(x + 9)] * (- 1) ≤ 0 * (- 1)

    3.[x² + 5x + 4]/[(x + 1).(x - 1).(x + 9)] ≤ 0 → you know that: 3 > 0

    [x² + 5x + 4]/[(x + 1).(x - 1).(x + 9)] ≤ 0

    [x² + (4x + x) + 4]/[(x + 1).(x - 1).(x + 9)] ≤ 0

    [x² + 4x + x + 4]/[(x + 1).(x - 1).(x + 9)] ≤ 0

    [(x² + 4x) + (x + 4)]/[(x + 1).(x - 1).(x + 9)] ≤ 0

    [x.(x + 4) + (x + 4)]/[(x + 1).(x - 1).(x + 9)] ≤ 0

    [(x + 1).(x + 4)]/[(x + 1).(x - 1).(x + 9)] ≤ 0 → you can simplify

    (x + 4)/[(x - 1).(x + 9)] ≤ 0

    Even if this polynomial is a fraction, its sign will be the same that the product, i.e.:

    (x + 4).(x - 1).(x + 9) ≤ 0 → the roots are: - 9 ; - 4 ; 1 → then you make a table

    x______-∞_____-9_____-4_____1_____+∞

    (x + 4)______-______-__0___+_____+

    (x - 1)______-______-_______-__0__+

    (x + 9)______-__0__+_______+_____+

    sign_______-___0__+___0___-__0__+

    …and you can see when the sign is ≤ 0

    x Є ] -∞ ; - 9 ] U [ - 4 ; 1 ]

    (x³ - 13x² + 26x + 112)/(x² + 14x - 95) < 0

    [x³ - (15x² - 2x²) + (56x - 30x) + 112]/(x² + 14x - 95) < 0

    [x³ - 15x² + 2x² + 56x - 30x + 112]/(x² + 14x - 95) < 0

    [x³ - 15x² + 56x + 2x² - 30x + 112]/(x² + 14x - 95) < 0

    [(x³ - 15x² + 56x) + (2x² - 30x + 112)]/(x² + 14x - 95) < 0

    [x.(x² - 15x + 56) + 2.(x² - 15x + 56)]/(x² + 14x - 95) < 0

    [(x + 2).(x² - 15x + 56)]/(x² + 14x - 95) < 0

    [(x + 2).(x² - 15x + 56)]/[x² + 14x - 95] < 0

    [(x + 2).(x² - 15x + 56)]/[x² + (19x - 5x) - 95] < 0

    [(x + 2).(x² - 15x + 56)]/[x² + 19x - 5x - 95] < 0

    [(x + 2).(x² - 15x + 56)]/[(x² + 19x) - (5x + 95)] < 0

    [(x + 2).(x² - 15x + 56)]/[x.(x + 19) - 5.(x + 19)] < 0

    [(x + 2).(x² - 15x + 56)]/[(x - 5).(x + 19)] < 0

    (x + 2).(x² - 15x + 56)/[(x - 5).(x + 19)] < 0

    (x + 2).[x² - 15x + 56]/[(x - 5).(x + 19)] < 0

    (x + 2).[x² - (8x + 7x) + 56]/[(x - 5).(x + 19)] < 0

    (x + 2).[x² - 8x - 7x + 56]/[(x - 5).(x + 19)] < 0

    (x + 2).[(x² - 8x) - (7x - 56)]/[(x - 5).(x + 19)] < 0

    (x + 2).[x.(x - 8) - 7.(x - 8)]/[(x - 5).(x + 19)] < 0

    (x + 2).[(x - 7).(x - 8)]/[(x - 5).(x + 19)] < 0

    (x + 2).(x - 7).(x - 8)/[(x - 5).(x + 19)] < 0

    Even if this polynomial is a fraction, its sign will be the same that the product, i.e.:

    (x + 2).(x - 7).(x - 8).(x - 5).(x + 19) < 0 → the roots are: - 19 ; - 2 ; 5 ; 7 ; 8 → then you make a table

    x_____-∞____-19____-2____5____7____8_____+∞

    (x - 2)_____-______-__0_+____+____+_____+

    (x - 7)_____-______-____-_____-__0_+_____+

    (x - 8)_____-______-____-_____-____-__0___+

    (x - 5)_____-______-____-__0__+____+_____+

    (x + 19)___-___0__+____+_____+____+_____+

    sign______-___0__+__0_-__0__+_0__-__0___+

    …and you can see when the sign is < 0

    x Є ] -∞ ; - 19 [ U ] - 2 ; 5 [ U ] 7 ; 8 [

  • hace 1 mes

    X³+2x²-29x+22>-20

    X³+2x²-29x+22+20>0

    X³+2x²-29x+42>0

      1  2   -29  42

    2    2    8   -42

       1 4  -21   0

    3    3   21

       1 7   0

    (x-2)(x-3)(x+7)=0

    x=2

    x=3

    x=-7

    ___-/+___0/+__  +/+_____+/+_____+/+________+/+____________________

           -       -7           +      0    +         2   +          3

    (-7,-2) U (3,infinito)

    X³+3x²-36x+17<-15

    X³+3x²-36x+17+15=<0

    X³+3x²-36x+32=<0

      1 3  -36  32

    4   4   28 -32

      1 7   -8   0

    1   1  8

      1 8  0

    (x-4)(x-1)(x+8)

    x=4

    x=1

    x=-8

     ____-/+____  0/+_+/+__ -/+  ___0/+ ___-/+____0/+__+/+___

              --9         -8      -2      0          1           2          4                   

    (-infinito,8] U  [ 1,4]

    3x²-15x+12/X³+9x²-x-9>=0

      3 -15 12

    4    12 -12

      3 - 3  0

    3(X-1)(x-4)/X³+9x²-x-9>=0

        1 9  -1 -9

      1   1 10 9

        1 109 0

     -1  -1 -9

        1  9  0

    3(X-1)(x-4)/(X-1)(X+1)(X+9)>=0

    3(x-4)/(X+1)(X+9)>=0

    x=-1

    x=-9

    x=4

    ____________________________+/+__________

      -9            -1           0         4           5     

    (-1,9)U [ 4,INFINITO)

    X³-13x²+26x+112/x²+14x-95<0

        1 -13 +26 112

    7       7  -42 -112

        1 -6   -16  0

    8      8   16

        1  2  0

    (X-7)(X-8)(X+2)/x²+14x-95<0

      1  14 -95

     5   5   95

       1 19  0

    (X-7)(X-8)(X+2)/(X-5)(X+19)<0

    x=7

    x=8

    x=-2

    X=5

    X=-19

    _-/+___  -/-_+/-__+/-__+/+__________________________

       -     -19 +   -2  0  -   5   +    7   8   

    (-INFINITO,-19)U(-2,5)U(7,8)

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    SE REALIZO CON RUFFINI LAS FACTORIZACIONES COMENTA ALGUN VIDEO

     

    • Anaishace 1 mesDenunciar

      Gracias muchas gracias amigo😙

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  • Anónimo
    hace 1 mes

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