¿Calcular el área entre dos funciones?

Necesito el desarrollo, el área es 3.

f(x)=-x^2+2

g(x)=x

Entre [0; 2]

1 respuesta

Calificación
  • Manu
    Lv 7
    hace 1 mes
    Respuesta favorita

    Tienes que comprobar si ambas funciones se cortan en algún punto del intervalo, pues si no lo tienes en cuenta y resulta que sí se cortan, entonces un área negativa va a restarse de un área positiva, en lugar de sumarse ambas áreas en valor absoluto, que es lo que debes conseguir.

    f(x) = g(x)

    => -x^2 + 2 = x

    => x^2 + x - 2 = 0

    Resuelves la ecuación y obtienes las siguientes soluciones:

    x1 = 1

    x2 = -2

    Se cortan entonces en medio del intervalo, en x = 1. Debes calcular por separado el área de cada subintervalo y sumar sus valores absolutos:

    Integral entre 0 y 1 de -x^2 + 2 - x

    = 7/6

    Integral entre 1 y 2 de -x^2 + 2 - x

    = -11/6

    |7/6| + |-11/6|

    = 7/6 + 11/6

    = 18/6

    = 3

    Saludos.

¿Aún tienes preguntas? Pregunta ahora y obtén respuestas.