¿Ayuda con esto por favor¡¡¡?

(2𝑚 + 1)𝑥^3 - x^2 ≥ mx+m   ∀ 𝑚 𝜖 𝑅+

Por favor que se debe hacer, hallar m primero?

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2 respuestas

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  • Anónimo
    hace 2 meses
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    (2m + 1)x³ - x² ≥ mx + m, donde m es un número real positivo

    Primero se pasa todo al lado izquierdo de la inecuación.

    2m x³ + x³ - x² ≥ mx + m

    2m x³ + x³ - x² - mx - m ≥ 0

    m (2x³ - x - 1) + x³ - x² ≥ 0

    m (2x³ - x - 1) + x² (x - 1) ≥ 0

    Como una raíz del factor (2x³ - x - 1) es x = 1, dividiendo este factor por (x - 1) obtendremos como cociente 2x² + 2x + 1, por lo que podremos escribir 2x³ - x - 1 como (x - 1) (2x² + 2x + 1):

    m (x - 1) (2x² + 2x + 1) + x² (x - 1) ≥ 0

    (x - 1) [m (2x² + 2x + 1) + x²] ≥ 0

    (x - 1) [(2m + 1)x² + 2mx + m] ≥ 0

    Nota que [(2m + 1)x² + 2mx + m] es siempre positivo (su discriminante es negativo y el coeficiente del término cuadrático es mayor que cero), por lo que podemos dividir ambos lados por este factor:

    x - 1 ≥ 0

    x ≥ 1

  • hace 2 meses

    Resolver: (2m+1)x³ - x² ≥ mx + m,   ∀ m  ∈ R+

    Es equivalente a:

    Resolver: (2m+1)x³ - x² - mx - m ≥ 0, ∀ m ∈ R+

    (2m+1)x³ - x² - mx - m = 0, tiene una raíz evidente ( x= 1 ) 

    La suma de los coeficientes da 0

    Hay que hallar las otras raíces.

    Ruffini

    . . | (2m+1) | . . -1 . | -m | -m

     1 | . . . . . . | 2m+1 | 2m| m

    . . | (2m+1) | . 2m . | m | 0

    Buscamos las otras raíces en: (2m+1)x²+2mx+m

    ∆ = b²-4ac = (2m)² - 4(2m+1)m = 4m²-8m²-4m = -4m²-4 < 0, pues m ∈ R+

    (2m+1)x²+2mx+m, no tiene raíces reales con m ∈ R+

    (2m+1)x³ - x² - mx - m = (x-1)[(2m+1)x²+2mx+m]

    Signo de [(2m+1)x³ - x² - mx - m] = Signo de [x-1]

    . . . . 0 

    - - - - | + + +

    . . . . 1

    Solucion de la inecuacion: (2m+1)x³ - x² - mx - m ≥ 0, ∀ m ∈ R+

    es [1,+ ∞ )

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