¿Ayuda en este ejercicio sobre funciones con gráficas y discontinuidad.?

Por favor!!!!!

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1 respuesta

Calificación
  • hace 1 mes

    a) La expresión no existe si x=8.

    Es discontinua en x=8

    Para clasificar calculamos:

     lim [ √(2 + ³√x ) - 2 ] / (x-8) =  

    x→8

    Multiplicamos numerador y denominador por la conjugada grado 2 

    de:  [ √(2 + ³√x ) - 2 ], que es:   [ √(2 + ³√x ) + 2 ] 

     lim [ √(2 + ³√x ) - 2 ] * [ √(2 + ³√x ) + 2 ] / {(x-8)*[ √(2 + ³√x ) + 2 ]}  =  

    x→8

     lim [ (2 + ³√x ) - 4 ] / {(x-8)*[ √(2 + ³√8 ) + 2 ]} =  

    x→8

     lim [ ³√x  - 2 ] / {4*(x-8)} =  

    x→8

    Multiplicamos numerador y denominador por la conjugada grado 3 

    de: [ ³√x - 2 ], que es: [ ³√x² +2 ³√x + 4 ] 

     lim [ ³√x - 2 ] * [ ³√x² +2 ³√x + 4 ] / {4*(x-8)*[ ³√x² +2 ³√x + 4 ]} =  

    x→8

     lim [ x - 8 ] / {4*(x-8)*[ ³√8² +2 ³√8 + 4 ]} =  

    x→8

     lim [ x - 8 ] / {4*(x-8)*12} = 1/48 

    x→8

    Es una discontinuidad evitable.

    b)

    f(x) = [ √(2 + ³√x ) - 2 ] / (x-8), si x∈R-{8}

    f(x) = 1/48, si x=8

    Ahora es continua en x=8.

    los limites laterales valen lo mismo que f(8)

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