Anónimo
Anónimo realizada en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 1 mes

¿me pueden ayudar con la resolucion?  porfavor la respuesta es e^-3?

me pueden ayudar con la resolucion? 

porfavor

la respuesta es e^-3

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  • hace 1 mes

     lim [ ( 2√(1+x²)+x ) / (6-x) ] ^ 1/sin[2/(1-x)] = 

    x→-∞

    Se usara:

      lim [ 1 + 1/f(x) ] ^ f(x) = e 

    f(x)→+∞

    En este caso:

     lim [ -6/x + 1 ] ^ {-x/6} = e 

    x→+∞

    El conjugado grado 2 de: [ √(1+x²) - (x+3) ], que es: [ √(1+x²) + (x+3) ]

    El infinitésimo equivalente a: sen[2/(1+x)], que es: 2/(1+x)

    Cuando x→+∞, entonces: 2/(1+x)→0

    Equivalentes para  x→+∞

     

    **************

    En lugar de x→-∞ usaremos x→+∞

    Quedando:

     lim [ ( 2√(1+x²)-x ) / (6+x) ] ^ 1/sin[2/(1+x)] = 

    x→+∞

    Sumar y restar 1, en la base

     lim [ ( 2√(1+x²)-x ) / (6+x) - 1 + 1 ] ^ 1/sin[2/(1+x)] = 

    x→+∞

     lim [ ( 2√(1+x²)-x-(6+x) ) / (6+x) + 1 ] ^ 1/sin[2/(1+x)] = 

    x→+∞

     lim [ 2*( √(1+x²)-(x+3) ) / (6+x) + 1 ] ^ 1/sin[2/(1+x)] = 

    x→+∞

     lim [ 2*( √(1+x²)-(x+3) )[ √(1+x²) + (x+3) ] / [(6+x)[ √(1+x²) + (x+3) ] ] + 1 ] ^ 1/sin[2/(1+x)] = 

    x→+∞

     lim [ 2*( 1+x²-(x²+6x+9) ) / [(6+x)[ √(1+x²) + (x+3) ] ] + 1 ] ^ 1/sin[2/(1+x)] = 

    x→+∞

     lim [ 2*( 1-6x-9) ) / [(6+x)(2x) ] + 1 ] ^ 1/sin[2/(1+x)] = 

    x→+∞

     lim [ 2*( -6x-8) ) / [(6+x)(2x) ] + 1 ] ^ 1/sin[2/(1+x)] = 

    x→+∞

     lim [ -12x / (2x²) + 1 ] ^ 1/sin[2/(1+x)] = 

    x→+∞

     lim [ -6/x + 1 ] ^ 1/sin[2/(1+x)] = **** Tenemos la f(x) = -6/x ****

    x→+∞

     lim [ -6/x + 1 ] ^ {-x/6* 6/(-x)*1/sin[2/(1+x)]} = 

    x→+∞

     lim e ^ { 6/(-x)*1/sin[2/(1+x)] } = 

    x→+∞

     lim e ^ { 6/(-x)*1/[2/(1+x)] } = 

    x→+∞

     lim e ^ { 6/(-x) * (1+x)/2 ] } = 

    x→+∞

     lim e ^ { 6(1+x) / (-2x) } = 

    x→+∞

     lim e ^ { 6x /(-2x) ] } = e^(-3)

    x→+∞

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