Anónimo
Anónimo realizada en Ciencias y matemáticasMatemáticas · hace 3 semanas

¿En el siguiente ejercicio, dadas las ecuaciones paramétricas siguientes:?

x = Cos t y y = Sen t

Encontrar la segunda derivada: d^3y/dx^3

1 respuesta

Calificación
  • Anónimo
    hace 3 semanas

    x = cos(t)

    y = sen(t)

    Para encontrar la segunda derivada de las ecuaciones paramétricas se aplica dos veces la regla de la cadena.

    dy/dx = (dy/dt) (dt/dx) = (dy/dt) / (dx/dt) 

    d²y/dx² = d[dy/dx]/dx = { d[dy/dx]/dt } / (dx/dt)

    En este caso:

    dx/dt = -sen(t)  

    dy/dt = cos(t)

    dy/dx = cos(t) / (-sen(t))

    dy/dx = -cos(t) / sen(t)

    d[dy/dx]/dt = -{ [cos(t)]' sen(t) - cos(t) [sen(t)]' } / (sen(t))²

    d[dy/dx]/dt = { sen²(t) + cos²(t) } / sen²(t)

    d[dy/dx]/dt = 1/sen²(t)

    d²y/dx² = (1/sen²(t)) / (-sen(t))

    d²y/dx² = -1/sen³(t)

    d²y/dx² = -csc³(t)

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