¿Dada una figura geométrica, hallar QJ?

Question

Buenas tardes, dada una figura geométrica, hallar el segmento QJ. Necesito ayuda, por favor. No sé si la respuesta era 1,5 o 7,5. Adjunto foto.

Muchas Gracias

Nota: el ejercicio que está marcado con 3) en la foto adjunta

Answer 1

Respuesta favorita

 

Ejercicio 3:

Si en la siguiente figura se tienen los siguiente datos:

QP // NP = 10 cm (Aquí parece haber un error.)

MK = 12 cm

KO = 6 cm

PO = 6 cm

a) ¿Cuál es la medida del segmento QJ?

La foto no es muy clara y no se ven bien las letras, pero si el vértice superior es N y la recta corta los lados del triángulo en los puntos Q (a la izquierda) y P (a la derecha), es obvio que el segmento QP NO es paralelo al segmento NP.

Supongo que QP es paralelo a MO, por lo tanto, los datos son:

QP // MO

NP = 10 cm

MK = 12 cm

KO = 6 cm

PO = 6 cm

Los triángulos NQP y NMO son semejantes, por lo tanto, sus lados homólogos son proporcionales. Planteas la proporcionalidad:

NQ ... QP ... NP

----- = ----- = -----

NM ... MO .. NO

Tomas la razón que te sirve para este problema

QP ... NP

----- = -----

MO ... NO

Usas los datos para determinar las medidas de los segmentos conocidos

QP = QJ + JP = ??

MO = MK + KO = 12 cm + 6 cm = 18 cm

NP = 10 cm

NO = NP + PO = 10 cm + 6 cm = 16 cm

Reemplazas

QP ....10

----- = -----

18 ..... 16

Despejas QP

........ 10 × 18

QP = ----------- cm

........... 16

QP = 11.25 cm

Como QP = QJ + JP, queda:

QJ + JP = 11.25 cm

Despejas QJ

QJ = 11.25 cm - JP (1) 

Entonces, para hallar la medida de QJ, que es la incógnita de este problema, debes hallar cuánto mide JP.

Repites el procedimiento con los triángulos NJP y NKO, que también son semejantes, de modo que sus lados homólogos son proporcionales. Planteas la proporcionalidad:

NJ .... NP ... JP

----- = ----- = -----

NK ... NO ... KO

Tomas la razón que te sirve para este problema

NP ... JP

----- = -----

NO ... KO

Usas los datos para determinar las medidas de los segmentos conocidos

NP = 10 cm

NO = NP + PO = 10 cm + 6 cm = 16 cm

KO = 6 cm

JP = ??

Reemplazas

10 ... JP

---- = -----

16 .... 6

Despejas JP

........ 10 × 6

JP = ----------- cm

........... 16

JP = 3.75 cm

Reemplazas JP por este valor en (1):

QJ = 11.25 cm - JP 

QJ = 11.25 cm - 3.75 cm

QJ = 7.5 cm <--- respuesta

RESPUESTA: La medida del segmento QJ es 7.5 cm.